摘要
基于影像的建模严重依赖边界条件来获得真实的血流和压力数据。针对脑血管系统，边界条件通常通过体内测量或基于几何的Murray定律建模获取，但受限于影像分辨率或对分割几何的高度敏感性。我们提出了一种基于动脉与组织供需关系的脑血管生理模型。通过Voronoi镶嵌方法将脑组织与邻近血管关联，确定血流分布和灌注区域。该模型对40名健康青年及2名患者进行了评估，并通过文献数据和灌注成像验证了估算的血流和灌注区域。估算的血流值符合主要脑动脉的生理范围，预测的灌注区域与文献和灌注成像结果相似。此外，模型对分割不确定性的鲁棒性高于Murray定律。该模型仅需医疗影像数据即可个体化估算脑血管血流和灌注区域，或可通过建立更真实的边界条件提升脑血管系统血流仿真的准确性。
引言
针对脑血管系统的影像建模研究已广泛开展，旨在无创且真实地诊断脑血管疾病严重程度、预测治疗效果及设计评估医疗设备。然而，要获得可靠的诊断和预测工具，关键在于如何真实估算血流。特别是血流模拟中，建立能准确反映建模域外物理条件的边界条件对获得真实结果至关重要。边界条件可通过设定流量（强约束）或压力值及压力-流量隐式关系（弱约束）施加。两种情况下，均需真实估算每个边界供给的流量以近似建模域外的脑血管部分。
多种研究已尝试通过相位对比MRI（PC-MRI）或经颅多普勒等方法非侵入式估算脑血管血流。然而，当血管直径减小时，受影像分辨率和伪影限制，测量可靠性下降。近期有研究报道利用灌注成像估算血流，但将其应用于复杂血管网络仍具挑战。
当无法直接测量血流时，常采用替代方法估算边界条件。最简单的做法是将出口压力设为零或常数，但该方法仅适用于单血管模型。基于Murray定律的流量估算策略被广泛应用，该定律假设流量与血管半径立方成正比。然而，该方法对分割几何高度敏感，因半径和分支数量的非线性影响。尽管改进策略如分叉处按子代血管半径比分配流量可降低误差，但仍依赖于血管半径的准确性。
近期，基于血管与组织供需关系的灌注区域估算方法已在冠状动脉系统验证。该方法通过组织与血管的关联映射，结合血管和组织几何信息，理论上更准确且对半径变化更稳健。但该方法尚未在脑血管系统中验证，因其具有两大独特特征：1）脑部发达的侧支循环允许多血管供应该区域；2）大量穿支动脉直接从主干血管分支供应中枢脑区。
材料与方法
医疗影像数据构建脑血管与脑组织
MR影像经以下步骤处理：使用MITK工具包进行血管几何分割，3D Slicer修正分割误差，VMTK提取血管网络（点间距0.5 mm）。组织几何由FreeSurfer构建T1加权图像，并通过Autodesk Meshmixer和CGAL库生成体积网格。最后使用3D Slicer的配准模块将组织网格与血管网络对齐。
基于供需关系的生理模型
假设组织由邻近血管基于供需关系灌注，采用Voronoi镶嵌估算每条动脉的灌注区域。公式定义如下：
$$R_i = \left{ \frac{\parallel \overrightarrow{x}-\overrightarrow{p}_i \parallel}{\parallel \overrightarrow{c}_i \parallel} \le \frac{\parallel \overrightarrow{x}-\overrightarrow{p}_j \parallel}{\parallel \overrightarrow{c}_j \parallel}, \forall j
e i \right}$$
其中$\overrightarrow{x}$为组织位置，$\overrightarrow{p}_i$和$\overrightarrow{p}_j$为第$i$和$j$个源点位置，$\overrightarrow{c}_i$和$\overrightarrow{c}_j$为镶嵌传播速度。本研究采用均匀传播速度，并将距离组织3 mm内的血管及出口设为源点。Voronoi区域从源点生长，受限于解剖连接区域。
血流估算通过公式$Q_i = \rho \sum_{j=1}^{n_i} v_j \cdot CBF_j$计算，其中$\rho$为组织密度（1.04 g/mL），CBF值按区域差异设定：小脑和大脑灰质为0.8 mL/min/g，白质为0.2 mL/min/g，其他区域为0.5 mL/min/g。
脑血管系统血流分布
通过计算双侧大脑中动脉（MCA）、前动脉（ACA）、后动脉（PCA）及颈内动脉（ICA）和基底动脉（BA）的相对流量比验证模型。流量计算于M1、A1、P2段。结果与Murray定律模型比较，并通过PC-MRI文献数据验证。
灌注区域与概率图归一化
通过Voronoi镶嵌估算每条动脉的灌注区域，并与参考图谱对比。使用ch2better和Eva模板进行标准化配准，计算主要动脉的灌注概率图。
生理模型敏感性研究
通过改变分割几何的截断半径评估模型对几何变化的敏感性。截断半径从0增至1 mm（间隔0.05 mm），计算21种变体的血流分布变化。定义稳健性基于流量比对几何变化的变异性。
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