衰老过程中DNA损伤、细胞衰老和干细胞动力学的系统级建模Systems-level modelling of DNA damage, senescence, and stem cell dynamics in ageing - ScienceDirect

衰老过程中DNA损伤、细胞衰老和干细胞动力学的系统级建模

亮点

• 我们构建了一个年龄结构化的细胞衰老数学模型。
• 模型再现了Hayflick极限、干细胞耗竭和衰老细胞积累。
• 模型能够测试衰老细胞清除药物、端粒保护和干细胞疗法。

摘要

衰老涉及多种细胞和生理变化，这些变化增加了对疾病和死亡的易感性。细胞衰老是衰老的一个重要因素，它是一种由DNA损伤、端粒缩短和衰老相关分泌表型等应激源触发的不可逆细胞周期停滞状态。使用常规实验室方法难以理解这些复杂机制之间的非线性相互作用。数学建模能够表征这种复杂性。在本研究中，我们引入了一个数学模型，该模型捕捉了细胞群体内细胞衰老的动态。该模型整合了DNA损伤修复、衰老、静止期、凋亡和细胞分裂等关键过程。该模型用于模拟衰老效应，并评估几种干预措施（包括衰老细胞清除药物、端粒长度维持和干细胞疗法）的疗效。确定性和随机性模拟再现了衰老的核心特征：衰老细胞的渐进性积累、世代分布中心位于实验观察到的Hayflick极限附近，以及非衰老细胞呈指数型年龄分布。该模型捕捉了端粒延长和干细胞疗法等干预措施的长期影响。它提供了一个定量、可扩展的平台，支持假设检验，并有助于确定哪些衰老干预措施值得实验验证。总体而言，它为解释细胞衰老和指导未来实验工作提供了一个预测框架。

关键词

细胞衰老；数学建模；干细胞疗法；衰老细胞清除药物；长寿；端粒延长

1. 引言

2024年，生物老年医学领域哀悼了其奠基人之一Leonard Hayflick的逝世。在20世纪60年代，Hayflick与Paul Moorhead一起引发了生物学中的范式转变，他们证明了细胞会发生复制性衰老——这一发现从根本上改变了以往认为体外培养的细胞可以无限增殖、因此本质上是不朽的观点。这一里程碑式的发现揭示了大多数体细胞具有有限的复制能力，这一概念后来成为衰老研究的基石。事实上，细胞衰老已被牢固地确立为衰老的标志之一，并仍然是生物老年医学研究的核心焦点。这是对Hayflick开创性工作的持久证明。此外，自这一发现以来，复制性衰老已与细胞衰老相关的其他几个过程密切相关，包括端粒磨损、氧化应激和DNA损伤反应。最近的研究表明，许多衰老细胞表现出一种独特的被称为衰老相关分泌表型的状态。SASP的特征是分泌炎症趋化因子、脂质、代谢物和其他生物活性因子。SASP在驱动炎症性衰老和年龄相关疾病中发挥着重要作用。因此，细胞衰老和SASP已成为药物干预的有前景的靶点。

如上所述，细胞衰老是一个复杂的过程，其中复制性衰老可以说是核心角色。为了处理与细胞衰老研究相关的复杂性，人们使用了多种体外和体内模型。这些模型对我们理解细胞衰老做出了重要贡献。然而，它们也有局限性。它们无法完全代表人类背景下衰老的涌现特性。此外，它们不能捕捉细胞内发生的非直观动态。由于数学建模能够以非还原论的方式处理复杂性，它提供了研究细胞衰老的另一种手段。事实上，近年来，数学建模越来越多地被用于研究细胞衰老的各种机制。这包括与线粒体功能相关的过程，如逆行信号、电子传递链活性氧产生和线粒体DNA克隆扩增。端粒缩短也通过计算机模型进行了研究，包括一个将端粒动力学与酿酒酵母细胞衰老联系起来的模型，以及专注于端粒酶活性的模型，以及一个包含多个染色体的理论框架。此外，DNA损伤反应也被建模，最近的工作包括一个p53信号和DNA损伤反应的模型。

上一段中提到的模型捕捉了细胞衰老的几个重要方面，并为我们对衰老过程日益增长的认识做出了宝贵贡献。然而，这些模型的一个关键局限性是它们范围狭窄；大多数只关注衰老的一个或两个标志，并没有纳入许多已知影响细胞衰老的相互关联机制。这种局限性尤其相关，因为人们越来越认识到，为了更好地理解衰老及其涌现性质，需要更集成的计算框架。换句话说，需要能够解释多种衰老相关机制之间复杂相互作用的方法。本研究通过采用一个更集成的细胞衰老模型克服了这一局限性。我们的偏微分方程框架将分化、端粒缩短、SASP反馈、静止期动力学和免疫监视整合到一个统一的年龄结构化系统中。该模型用于探索衰老对细胞动力学的影响。它还用于表征在特定参数选择下，衰老细胞清除药物、端粒维持策略和干细胞疗法的潜在有效性。综上所述，该模型作为增进我们对细胞衰老理解的预测工具，也是指导未来实验研究的有价值工具。

2. 模型构建与方法

2.1. 模型的图示表示

使用系统生物学图形符号，并利用Vanted软件创建了该模型的过程描述网络图（图1）。图1展示了同一类型细胞群体内细胞衰老的过程。每个较大的椭圆代表一个不同的细胞状态。例如，模型包括一个干细胞群体，在生命早期，它们主要处于静止状态，并且对增殖信号或应激诱导的激活基本无反应。该模型基于关键的经验观察，即随着时间的推移，干细胞和分化细胞都可能进入衰老，导致衰老细胞在年龄相关的积累。模型包括5个稳定的细胞状态：静止干细胞、活跃干细胞、衰老干细胞、非衰老分化细胞和衰老分化细胞。模型还引入了两个瞬态状态：有丝分裂干细胞和有丝分裂分化细胞。在时间t时，注定要分裂的细胞数量被计算出来，并立即处理成其产生的子细胞，然后在下一个时间步长t+1开始时分配到适当的稳定状态。因此，在模型中考虑的任何离散时间点，都没有细胞被记录为处于有丝分裂状态。在网络图中，箭头表示细胞状态之间的转换。这些主要包括从干细胞到分化细胞的转变，从正常细胞到衰老细胞的转变，以及干细胞在静止和活跃状态之间的转变。所有细胞状态之间的转换及其影响速率的因素都列在补充表1中。速率受包括但不限于ROS和SASP等因素的影响。

2.2. 分配不同群体状态

我们根据细胞的状态定义了以下群体：

1. S_g(t,a)：在时间t、年龄a和世代g时活跃干细胞的密度。
2. SQ,g(t,a)：在时间t、生物学年龄a和世代g时静止干细胞的密度。
3. D_g(t,a)：在时间t、年龄a和世代g时分化细胞的密度。
4. SN(t,a)：在时间t和年龄a时衰老干细胞的密度。
5. DN(t,a)：在时间t和年龄a时衰老分化细胞的密度。

在模型中，每个细胞的年龄在分裂时重置为零，而世代数每次分裂增加1，这使我们能够追踪每个细胞的谱系历史和自上次分裂以来的时间。

这些群体之间的转换如图1所示。模型整合了分化、衰老和静止动力学，SASP和ROS调节转换速率。系统的主要输出是通过凋亡和免疫介导的衰老细胞清除导致的细胞损失。

2.3. 模型组装与动力学

由于有丝分裂是细胞群体扩增的基础，我们最初专注于对这个过程进行建模。我们认识到，为了防止过度拥挤，细胞表现出一种称为接触抑制的现象，即当细胞达到汇合后，有丝分裂率可逆地降低。由于这个过程依赖于细胞密度，而人类细胞密度对于每种细胞类型变化很小，我们通过使用人类体重发育作为参考，估计了初始群体在不引起过度拥挤的情况下可以分裂成的最大细胞数量。这个基线总细胞数记为N_b(t)。N(0)表示时间0时的总细胞数，m(t)表示人类在时间t时的平均质量。我们将在时间t的拥挤因子fc(t)定义为N_b(t)与时间t时实际总细胞数的比率。基于这些假设，我们使用以下方程模拟了干细胞的有丝分裂速率r_div,s和分化细胞的有丝分裂速率r_div,d，其中k_div,s和k_div,d分别表示维持两个相应细胞群体基线细胞密度所需的有丝分裂速率。

干细胞可以响应各种生理和环境应激而进入静止期。静止率r_q被定义为每个时间步长经历静止的活跃干细胞的百分比。在我们的模型中，我们主要考虑拥挤的生理应激，将静止率表示为与拥挤正相关，并以常数k_q为上界。为简单起见，我们假设静止干细胞以恒定速率r_rea重新激活。实际上，干细胞激活反映了多种促激活和促静止影响的平衡，包括机械信号（如损伤）和生化信号通路（如生长因子的可用性）。由于拥挤已经调节了进入静止的速率，通过相同的因子调节重新激活速率将是多余的。其他因素超出了本文的范围。

ROS可导致细胞内的氧化损伤。当氧化剂的产生与身体通过抗氧化防御中和或消除ROS的能力之间失衡时，就会产生氧化应激。在我们的模型中，函数c_ros(t)表示净细胞内ROS浓度，定义为细胞抗氧化剂中和后剩余的过量ROS。端粒和非端粒DNA损伤都可能由各种内部和外部因素引起。增加的ROS浓度c_ros(t)导致更多的DNA损伤。k_dm是一个速率常数，代表ROS诱导的DNA损伤程度。函数f_e(t)考虑外部因素，如辐射和生活方式。我们使用r_dm表示DNA损伤速率，以每年碱基对数为单位。DNA损伤的积累会触发各种DNA损伤反应通路，从而激活p53和细胞衰老。鉴于每代每个核苷酸的低突变率（约2.5×10^-8），一生中基因组发生突变的比例极小；因此，我们假设突变诱导衰老的概率随年龄保持不变。在时间t发生的未修复DNA损伤描述为r_dm(t)(1-r_rep)。r_rep代表即时修复的DNA损伤比例。恒定DNA修复效率的假设是一种简化，使我们能够在修复通路本身受衰老影响时估计损伤诱导的衰老。我们假设对于每一个碱基对的DNA损伤，在单位时间内诱导细胞衰老的概率为p_msen。因此，DNA损伤诱导的衰老速率可以计算如下。

先前发表的一个端粒缩短模型表明，衰老细胞的累积数量可以随时间用S形函数描述。在这项工作中，假设每次细胞分裂的端粒缩短与世代数线性相关。基于这一假设，我们使用逻辑函数r_rs,s(g,t)来模拟在时间t时世代g细胞的复制性衰老速率。b_rs是r_rs,s(g,t)的上限。k_0决定r_rs,s(g,t)的下限，该下限发生在时间0。逻辑增长率k_sh受DNA损伤和修复速率的影响。k_sh与未修复的DNA损伤速率形成线性关系，截距为k_1，斜率为k_2。速率常数k_0、k_1、k_2在两种细胞类型之间共享。方程(8)、(9)描述了干细胞的复制性衰老速率。分化细胞的复制性衰老速率可以类似地建模。r_ts是每次干细胞分裂的端粒缩短与每次分化细胞分裂的端粒缩短之比。除以r_ts将逻辑曲线沿世代数轴向右移动，以解释干细胞比分化细胞经历更慢的端粒缩短，需要更多分裂才能达到相同的复制性衰老概率。

衰老细胞分泌SASP，这反过来可以诱导邻近细胞的衰老。我们使用R_sen表示总衰老细胞与总细胞之间的比率。SASP诱导的衰老速率r_ssen被建模为与衰老细胞比例线性相关，其中k_sasp代表单个衰老细胞释放的SASP驱动额外细胞进入衰老的数量。线性关系假设均匀的SASP效力和即时的旁分泌效应。尽管SASP组成随衰老诱导剂和细胞类型而变化，但这种表述捕捉了SASP介导传播的正反馈，同时保持了模型的可处理性。

凋亡可以作为过度拥挤和其他应激源的结果被触发。我们将细胞拥挤诱导的凋亡率建模为k_c(1-f_c)，其中k_c是最大拥挤诱导的凋亡率。由DNA损伤引起的凋亡率类似于DNA损伤诱导的衰老项推导得出。k_a,s、k_a,d、k_a,sn和k_a,dn分别描述了干细胞、分化细胞、衰老干细胞和衰老分化细胞中每个碱基对损伤在0.02年内导致凋亡的概率。结合这些机制，得出干细胞和分化细胞的总死亡率。衰老细胞表现出对凋亡的抵抗性，与正常细胞相比。为了解决这个问题，我们将正常细胞凋亡率乘以因子k_resa。相比之下，衰老监视是一种免疫反应，识别并消除衰老细胞。由于免疫功能随时间因损伤积累而下降，我们将衰老监视引起的细胞死亡率建模为r_im * h_im(t)，其中r_im是衰老监视的初始速率，h_im(t)代表免疫细胞的整体健康状态，并考虑累积的DNA损伤。因此，衰老细胞的总死亡率表示为凋亡率和免疫介导清除率之和。免疫细胞的整体健康状态h_im(t)理想情况下应源自异质性免疫细胞群体的复杂动态。然而，为简单起见，年龄相关的免疫监视能力下降使用指数衰减函数近似，这与观察到的随年龄增长的幼稚免疫细胞池减少一致。

使用偏微分方程来开发模型中的年龄结构化部分，该部分描述了每个时间点群体的年龄分布。这种方法使我们能够追踪细胞的年龄分布，纳入年龄依赖的细胞机制，并可视化得到的分布，以确保模型在生物学上保持现实。随着干细胞老化，成功进入下一个时间点的细胞数量相对于原始群体减少。这种下降是由DNA损伤诱导的衰老、SASP诱导的衰老和细胞死亡等因素驱动的。在剩余的健康细胞中，一些进行有丝分裂，而另一些则进入静止期。此外，还有来自先前静止细胞重新激活的流入。

对于g=0,1,2,...，世代g的干细胞动力学由以下方程控制：

[此处为公式(17)，描述活跃干细胞密度的偏微分方程，包括衰老、凋亡、SASP诱导衰老、有丝分裂、静止和重新激活等项]

所有健康干细胞的比例r_q(f_c)进入静止期。静止干细胞表现出比干细胞更高的对衰老和凋亡的保护水平，这是由于它们对应激的敏感性降低。对于世代数g=0,1,2,...，静止干细胞的动力学由以下方程控制：

[此处为公式(18)，描述静止干细胞密度的偏微分方程，包括DNA损伤诱导衰老、重新激活和来自活跃干细胞的流入等项]

与干细胞类似，随着分化细胞老化，它们会经历DNA损伤诱导的衰老、SASP诱导的衰老和细胞死亡。在剩余的健康细胞中，一定比例的细胞将根据细胞拥挤程度进行有丝分裂。对于g=0,1,2,...，分化细胞的动力学由以下方程控制：

[此处为公式(19)，描述分化细胞密度的偏微分方程，包括衰老、凋亡、SASP诱导衰老和有丝分裂等项]

新的活跃干细胞，世代g+1，年龄a=0，是由世代g的活跃干细胞分裂产生的。在时间t时未经历衰老的健康干细胞由积分表示。在时间t时所有健康细胞中，r_div,s是随时间分裂的细胞比例。在这些分裂的细胞中，每个细胞预计产生2(1-p_dif)个干细胞。然后，在所有的干细胞子细胞中，由于分裂期间端粒缩短引起的复制性衰老，r_rsen,s(g,t)会立即进入衰老。由端粒缩短引起的立即进入衰老的干细胞子细胞数量由函数r_rsen,s(g,t)建模。

[此处为公式(20)，描述新活跃干细胞的边界条件，包括分裂、分化概率和复制性衰老概率等项]

新的分化细胞由干细胞或分化细胞的分裂产生。为了解释细胞类型之间端粒缩短的差异，干细胞的世代数按r_ts缩放，其中r_ts是每次干细胞分裂的端粒缩短与每次分化细胞分裂的端粒缩短之比。这种缩放使干细胞与具有相似端粒长度的分化细胞对齐，允许世代数一致地追踪跨细胞类型的复制历史。

[此处为公式(22)，描述新分化细胞的边界条件，包括来自干细胞和分化细胞的分裂，并考虑端粒缩短差异等项]

一旦进入衰老，无论是从静止状态通过DNA损伤，还是从活跃状态通过DNA损伤或SASP信号，细胞都保留其当前的生物学年龄。这种连续性反映了衰老是细胞命运转变，而不是返老还童事件。方程(23)描述了在年龄a和时间t时衰老干细胞群体的动力学。左侧追踪年龄结构化模型中衰老干细胞群体随时间的衰老过程。右侧定义了该群体的源和汇。第一项表示通过凋亡移除衰老干细胞，其速率r_ap,sn取决于时间和拥挤因子f_c。第二项是来自静止干细胞池的流入。任何世代g的静止干细胞以DNA损伤诱导的速率r_msen,s进入衰老，同时保留其生物学年龄a。第三项是来自活跃干细胞的流入。这些细胞通过DNA损伤或SASP诱导的衰老进入衰老，SASP诱导的衰老速率是总衰老细胞比例R_sen的函数。

[此处为公式(23)，描述衰老干细胞密度的偏微分方程，包括凋亡、来自静止和活跃干细胞的流入等项]

当活跃干细胞进行有丝分裂时，一些细胞可能由于端粒缩短而在有丝分裂后立即经历复制性衰老。在方程(24)中，边界条件定义了在年龄零处的新衰老干细胞密度S_N(t,0)，作为来自所有世代活跃干细胞成功分裂但子细胞立即经历复制性衰老的累积流入；具体来说，它对所有世代g求和了现有健康干细胞群体S_g(t,a)的积分，乘以分裂率r_div,s、干细胞子细胞的预期产量2(1-p_dif)、这些子细胞经历立即复制性衰老的概率r_rs,s(g,t)以及母细胞足够健康以分裂的概率。

[此处为公式(24)，描述新衰老干细胞的边界条件，包括来自分裂的复制性衰老等项]

根据我们的模型，当分化细胞经历DNA损伤诱导或SASP诱导的衰老时，它们的年龄从衰老前继续。方程(25)描述了在年龄a和时间t时衰老分化细胞群体的动力学。它与干细胞对应物的唯一区别是没有来自静止群体的流入。

[此处为公式(25)，描述衰老分化细胞密度的偏微分方程，包括凋亡和来自活跃分化细胞的流入等项]

方程(26)定义了在年龄0处的新衰老分化细胞密度，其源于两个不同的端粒缩短引起的复制性衰老源。第一项表示来自健康分化细胞群体D_g(t,a)分裂的流入。第二项表示来自健康干细胞群体S_g(t,a)分裂的流入，其中子细胞注定以概率p_dif进行分化，但分裂后立即进入复制性衰老。在这两种情况下，这些项都考虑了母细胞的分裂率、子细胞立即经历复制性衰老的概率以及母细胞足够健康以分裂的密度。

[此处为公式(26)，描述新衰老分化细胞的边界条件，包括来自分化细胞和干细胞分裂的复制性衰老等项]

为了近似总细胞数，我们使用逻辑函数对体重进行建模，因为它具有典型的S形曲线，反映了快速生长期和随后的成年平台期。参数被选择以反映Kuczmarski (2000)描述的总体生物学趋势。值70和80共同设定了上渐近线（成年体重约70公斤），并组合产生出生体重约6公斤。这个初始值高于经验平均值约3公斤，因为模型通过不捕捉生命第一年独特的快速生长期而简化了轨迹。常数7和5分别将主要生长突增的中点定位在青春期早期并控制其陡峭度。

[此处为公式(27)，描述体重随时间变化的逻辑函数]

实验模型已证明，体细胞在培养中达到复制性衰老大约需要40-60次群体倍增。基于这个值，我们的模型假设平均50次群体倍增。我们分配了k_0=15和k_1=0.3的值，以便控制复制性衰老速率的逻辑函数在其拐点g=50处。不同的细胞类型可以表现出显著不同的细胞周期持续时间。在模型中，我们假设了相对较长的细胞周期，干细胞的分裂率为k_div,s=0.06，分化细胞的分裂率为k_div,d=0.03，以每0.02年时间单位表示。

ROS有多种类型，包括超氧化物、过氧化氢和羟基自由基。其中，H2O2的稳态细胞内浓度估计为1-10 nM，远高于其他ROS。因此，我们将c_ros(t)的初始值设置为5 nM H2O2。据估计，受上述因素影响，人类种系每个碱基对的整体突变率约为每年5.1×10^-10，可用于计算正常状态r_dm。现在我们可以计算参数k_dm = r_dm / c_ros(t) = 1×10^-10，单位为每碱基对每年每nM ROS。我们假设干细胞中99%的损伤和分化细胞中90%的损伤是即时修复的。

模型参数的完整摘要，包括其值、代码表示、生物学原理和文献参考，见补充表2。

2.4. 引入随机性

为了捕捉细胞内衰老固有的不可预测性，我们在关键转换速率中引入了随机性。在随机模型中，所有控制细胞状态之间转换的速率都乘以一个从均值为1、标准差为0.4的正态分布中抽取的随机因子。这种变异性水平引入了适度的生物噪声，对应于约10-20%的变异系数，这与许多细胞过程的观察结果一致。

2.5. 抗衰老疗法的模拟

近年来，开发抗衰老疗法以解决与年龄相关的病理学引起了越来越多的兴趣。该领域的方法包括衰老细胞清除药物、干细胞疗法和端粒延长疗法。利用该模型，我们研究了每种这些疗法的效果。这些模拟旨在展示模型可以再现每种干预措施预期的定性效果，而不是模拟或比较特定的临床方案。选择的大小和时间是为了代表每种疗法的特征作用模式，确保未来的研究可以通过提供基于经验的、干预特异性参数来使用该模型做出具体预测。

对于衰老细胞清除药物疗法，我们通过从40岁开始、持续1年的治疗期内，对所有衰老干细胞和分化细胞施加每个细胞每0.02年0.5的死亡率来模拟其效果。这种方法基于实验研究，这些研究表明，靶向清除衰老细胞可迅速改善年龄相关表型，并且药理学衰老细胞清除药物可以在给药后数天内消除大部分衰老细胞，并在短期或间歇性治疗后产生持久的功能性益处。这些经验观察支撑了我们主要将衰老细胞清除药物作用建模为急性、高效清除衰老细胞，而不是缓慢连续消耗的理论基础。

由于复制性衰老是衰老的重要促成因素，并且复制性衰老与干细胞和体细胞中的端粒缩短有关，可以说是靶向衰老的另一种方法是尝试延长端粒。事实上，在模型系统和体外实验中，端粒酶过表达或端粒维持可以延迟或逆转某些衰老表型。在我们的模型中，我们通过世代数来近似估计端粒长度。因此，为了在计算机中模拟端粒延长疗法，我们将大部分（50%）干细胞的世代数重置为零。将世代数重置为零近似于该疗法恢复端粒完整性的能力，正如小鼠模型所示。虽然实际的端粒延长是逐渐发生的，并且可能对不同细胞产生不同的影响，但这种离散重置提供了一个清晰的近似，便于解释建模结果。

另一种抗衰老疗法是干细胞疗法。在实践中，方案在研究中和临床应用之间差异很大。出于本模型的目的，我们模拟了一个代表性场景，即在治疗期间，每周引入相当于该时间点总干细胞群体3%的量。这个选择反映了一个可行的干预规模，使我们能够探索干细胞补充对衰老和分化细胞动力学的一般影响，而不声称规定了特定的临床方案。

3. 结果

3.1. 确定性模拟

假设人类在整个生命过程中五种细胞状态中每种状态的细胞数量如图2所示。随着人类从0岁到15岁快速生长，干细胞和分化细胞都迅速增殖。之后，干细胞增殖减慢，其活跃池减少，因为分裂越来越多地导致分化，而留在循环状态中的细胞越来越少。大约在40岁时，分化衰老细胞开始更快速地积累，因为越来越多的细胞接近其复制极限。图3显示了世代数分布如何在整个生命周期中演变。在早期生长阶段（大约0-15岁），分化细胞的平均世代数稳步向右移动。干细胞持续供应新形成的分化细胞，并且由于干细胞的世代数在此期间也在上升，分化细胞继承了越来越高的值。因此，分布的下限也随之增加，但速度较慢，因为干细胞以较低的速率缩短其端粒。从青春期到中年（约15-35岁），分化细胞的平均世代数以类似的速度继续向右漂移，但下限变得更加稳定。大部分干细胞现在处于静止状态，保留了其端粒长度；当这些细胞分化时，它们产生的后代对应大约15次分化细胞分裂的世代数，从而产生一个相对固定的流入点。在生命后期，随着累积的损伤和生态位恶化减少干细胞的贡献，分布变宽并稳定在约50代附近的近似钟形分布。随年龄的轻微向右漂移反映了分化细胞区室中的持续增殖，因为细胞接近其复制极限（与Hayflick相关的上限），而低世代干细胞衍生细胞供应减少使群体更同步地衰老。根据图4a，每个时间点的细胞年龄分布通常遵循指数衰减，年轻细胞比年长细胞更丰富。随着时间的推移，增长和衰退的整体模式在所有年龄组中都是一致的。这表明，虽然个体细胞老化和退出增殖池，但群体随时间维持了一个可预测的年龄结构。图4b显示，在40岁时，分化细胞世代数的分布显示大多数细胞接近约50代的Hayflick极限，这使它们容易发生衰老。尽管如此，细胞年龄的分布保留了相似的整体结构。在模型中，细胞年龄在每次分裂后重置，因此年龄和世代数的联合分布显示出很小的明显相关性。图5中的模型输出表明，复制性衰老是随时间推移驱动衰老细胞积累的主要机制。相比之下，SASP诱导的衰老以显著较低的速率发生，但在整个模拟期间表现出逐渐和持续的增加。低速率可能归因于SASP信号的局部性质。增加的趋势源于模型纳入的正反馈回路，其中现有衰老细胞分泌的SASP因子促进邻近细胞的进一步衰老，从而放大整个衰老细胞群体。非端粒DNA损伤诱导的衰老很少见，符合预期。

3.2. 随机模拟

如图6a和6b所示，随机模型中衰老细胞群体的时间动态与确定性模拟中观察到的结果非常相似，表明所建模的细胞衰老过程对随机波动是稳健的。这反映了生物学现实：尽管个体细胞行为和外部因素存在变异性，但组织水平的稳态机制稳定了细胞群体，防止了整体动态出现大的偏差。

3.3. 敏感性分析

我们对模型的所有参数进行了敏感性分析。表1和图7显示，在±10%的变化下，模型对分化细胞分裂率（k_div,d）和外部因素导致的DNA损伤率（f_e）最敏感，这与生物学预期相符。补充图1展示了完整的结果集，显示每个参数±10%的变化如何影响80岁时的衰老分数，确认了整体稳健性。补充图2说明了在这些参数变化下的时间趋势，表明即使在某些参数值缺乏已发表的生物学数据的情况下，模型的定性动态仍然保持稳定。这种稳健性支持了对模型预测的信心。

3.4. 使用模型研究抗衰老疗法

图8显示了几种不同抗衰老疗法的效果。衰老细胞清除药物疗法在整体衰老比率中产生一个短暂的下降。在我们的模型中，由于持续的复制性衰老和凋亡，衰老细胞经历高流入和高流出，因此衰老细胞清除药物暂时移除衰老细胞并不会显著改变长期动态。在衰老细胞积累更慢的系统中，衰老细胞清除药物的效果会更明显。端粒延长疗法表现出延迟的影响。通过延长干细胞的端粒，随后的分化细胞继承了更低的世代数，因此在达到衰老之前需要更多的分裂。因此，只有当这些新的分化细胞有足够的时间完成其分裂后，衰老比率的降低才会变得明显。换句话说，治疗主要阻止了在特定年龄本应进入衰老的细胞群进入衰老，在干预后大约20年产生一个明显的衰老比率下降。干细胞疗法产生即时的、持续的衰老比率降低。在模型中，衰老比率的即时降低是由干细胞涌入后衰老细胞的拥挤诱导凋亡驱动的。我们将这种计算上高效的机制解释为更复杂的、生物学上恢复活力的干细胞生态位效应的代理，已知这种效应可以抑制衰老并改善组织稳态。注入的干细胞迅速补充活跃和静止的干细胞池。增加的干细胞池提供了新的、具有长端粒的分化细胞的持续供应。这种持续的流入有效地稀释了高世代、易衰老的分化细胞群体，并重置了组织的世代时钟，将组织的细胞组成恢复到更年轻的状态。需要注意的是，这些定性结果取决于所选的参数值。每种疗法下所有五种细胞状态的群体轨迹见补充图3。

4. 讨论

衰老细胞的积累是多种与年龄相关疾病（包括癌症、心血管疾病和神经退行性疾病）病理生物学的一个公认的贡献者。虽然衰老的核心原理是已知的，但由于端粒磨损、DNA损伤和SASP等机制之间复杂的非线性相互作用，预测其群体动态和干预措施的疗效仍然具有挑战性。在这项工作中，我们开发并验证了一个整合的数学框架，该框架捕捉了细胞群体内的这些动态。我们的模型成功地再现了在体外和体内观察到的细胞衰老的几个关键特征，包括衰老细胞的S形积累、接近经典Hayflick极限的世代分布峰值，以及复制性衰老在驱动随时间的这种积累中的主导作用。我们模型的一个主要用途是它能够模拟和比较潜在的抗衰老疗法。模拟产生了生物学上合理、非直观的见解：衰老细胞清除药物疗法在衰老负担中产生急剧但短暂的减少，表明可能需要定期治疗才能获得持续益处，特别是在细胞更新率高的组织中。相比之下，端粒延长干预表现出延迟效应，与恢复活力的干细胞克隆增殖和重建组织所需的时间一致。干细胞疗法通过分化过程为分化细胞池提供持续的、低世代分化细胞流入。这一过程积极对抗群体的世代老化，从而提供衰老比率的持续降低。

虽然我们的模型提供了一个有价值的整合框架，但承认其简化假设很重要，这些假设也突出了未来扩展的机会。首先，为了可处理性，模型在一个充分混合、非空间的环境中运行。在均匀群体中纳入空间结构将是一个关键的进步，能够更真实地表示局部相互作用，例如SASP信号的旁分泌效应。其次，为了简单起见，某些过程，如DNA损伤修复，被建模为即时的。未来的模型具有更高的时间分辨率，可以纳入这些过程的详细动力学。第三，为了限制模型的范围，几个速率被设置为常数。例如，我们使用恒定的修复率来建立损伤积累的明确基线。这种简化使我们能够专注于未修复损伤对衰老的影响，而无需模拟修复通路复杂、多步骤的动力学。最后，虽然参数是根据文献中生物学上合理的范围估计的，但模型的预测能力将随着更多细胞类型特异性动力学数据的可用而提高。

这个框架本质上是可以扩展的。未来的工作可以纳入衰老的其他标志，如表观遗传改变和营养感知失调。此外，将模型的输出与功能性的组织水平指标联系起来，可以进一步弥合细胞衰老与机体健康寿命之间的差距。除了凋亡之外，其他形式的程序性细胞死亡可以通过在模型中包含更多通路来纳入。对炎症的更系统处理将允许对炎症性细胞死亡通路如焦亡和坏死性凋亡进行明确建模，这些通路反过来通过炎症介导的组织损伤和免疫激活产生正反馈。将铁代谢纳入模型将允许表征铁死亡。

总之，我们提出了一个定量、预测的平台，该平台整合了细胞衰老的核心机制。模型的简化是经过精心选择的，以平衡生物学现实与可用数据所限定的范围之间。通过捕捉衰老积累的涌现动态，并能够进行干预措施的计算机模拟筛选，该模型为指导实验设计和优先选择最有前景的抗衰老疗法进行严格验证提供了一个强大的工具。因此，它代表了朝着开发有针对性的、有效的策略以延缓衰老和改善人类健康寿命的目标迈出的重要一步。

CRediT 作者贡献声明

Anchen Che： 撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 原稿，可视化，验证，软件，方法学，调查，正式分析，数据管理，概念化。 Amy E. Morgan： 撰写 – 审阅与编辑，监督，项目管理。 Mark T. Mc Auley： 撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 原稿，可视化，监督，项目管理。

资金来源

本研究未从公共、商业或非营利部门的资助机构获得任何特定资助。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

附录A. 补充数据

以下是本文的补充材料。 MMC S1. GitHub仓库：衰老过程中DNA损伤、衰老和干细胞动力学的Python模型。 MMC S2. 补充表格。 MMC S3. 补充图片。 MMC S4. 补充说明。 MMC S5. 补充数据表1。 MMC S6. 补充数据表2。

数据可用性

支持本研究发现的模拟代码和参数文件可在以下地址获取：GitHub仓库。所有其他相关数据都在文章及其补充材料中。

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