健康数据中基于秘密共享的安全多方计算介绍Introduction to secret sharing based secure multiparty computation in health data | BMJ Open

健康数据中基于秘密共享的安全多方计算介绍

作者信息

Steven Kerr¹，Daniel Escudero²

¹英国爱丁堡大学Usher研究所，爱丁堡，英国

²独立研究员，纽约，美国

摘要

背景 跨多个健康数据集的联合分析可以提高统计功效并改善研究结果的普遍适用性。然而，数据共享的限制常常阻碍研究人员充分实现这些益处。现有方法如联邦分析涉及信息共享，由于数据治理和安全限制而面临挑战。

安全多方计算（SMPC）是一套密码学技术，允许在多个私有数据集上进行联合分析，除约定的输出外不共享任何信息。尽管SMPC在健康研究中具有变革性潜力，但在健康数据领域却相对较少受到关注。

目标 本文介绍了基于秘密共享的SMPC，无需假设任何先验知识即可理解。我们解释了秘密共享技术的工作原理及其提供的安全保障。我们还讨论了SMPC软件，并提供了对最具前景的实施方法的看法。

结论 SMPC在实现隐私保护分析方面具有巨大潜力，未来可能成为协作健康数据研究的标准工具。随着改善数据访问和集成的努力继续推进，健康数据研究人员了解SMPC将变得越来越重要，以便他们能够有效使用它。

关键词 健康信息学；数字技术；方法；统计与研究方法

引言

健康数据研究中一个始终存在的挑战是平衡研究益处与泄露私人信息风险之间的关系。理想情况下，研究人员应能够结合不同数据控制者保管的多个数据集进行联合分析。这可以提高研究的效力、精确度和有效性，最终转化为更好的个人健康结果。然而，由于旨在最小化敏感信息泄露风险的数据治理法规，这通常无法实现。

针对此问题有许多现有方法。一种简单策略是将数据集进行假名化处理并存放在安全数据环境（SDE）中。然而，这通常不可行，因为它涉及敏感数据离开数据控制者保管，往往跨越机构或司法管辖区边界。联邦分析（FA）允许在不共享原始数据集的情况下进行模型拟合，但通常需要反复交换汇总统计信息或模型更新，这可能会泄露私人信息并需要复杂的治理安排。FA中各方之间的信息持续流动使得数据控制者难以精确描述、审计和批准每一步共享的内容，特别是考虑到随时间累积的披露风险。

安全多方计算（SMPC）提供了一种替代方法，使私有数据集的池化分析成为可能，除分析约定的输出外不共享任何信息。计算结果与没有数据共享限制时获得的结果相同。然而，参与方最多只能了解结果，而不会了解彼此数据的其他任何信息。

需要强调的是，有人了解最终结果这一事实是任何有意义分析的固有特性，无论是集中执行、使用FA还是通过SMPC——否则计算将毫无意义。从已发布输出中可能得出的推论因此不是SMPC本身的失败，而是披露控制的一般问题。在实践中，这可以通过限制谁有权接收输出等标准机制来解决。SMPC的保证是计算过程除了有意发布的输出外不泄露任何信息。

SMPC对可执行的分析类型或可分析的数据类型几乎没有限制。它可以用于所有类型和模态的数据集，包括数字、文本、图像等。它支持广泛的分析任务，从简单的数据库式查询（计数、求和、交叉表）到标准统计分析（线性回归、逻辑回归、生存模型等），以及使用人工智能（AI）模型进行训练或执行推理。

SMPC相对于许多现有方法的一个关键优势是，其隐私保证由数学上严格的安全证明支撑。这些证明正式确立了除明确约定的输出外，不会向任何参与方泄露任何信息。因此，SMPC消除了各方之间繁琐的数据共享协议和披露控制的必要性。

原则上，SMPC开启了常规执行任何健康数据集联合分析的可能性，无论这些数据集位于世界何处。例如，英国国家医疗服务体系（NHS）持有异常丰富的健康数据，可用于大幅改善我们对一系列疾病、治疗方法和卫生系统性能的理解。然而，这些数据经常被分割和孤立。建立数据共享协议、伦理批准和治理安排可能需要数年时间，延迟或阻止关键研究。SMPC在健康数据应用中已被证明是可行且实用的。

SMPC在健康数据中还有许多其他实际用例。例如，为非常罕见疾病的治疗或结果研究生成足够的统计功效通常需要跨多个机构或司法管辖区组合数据。SMPC可以在不使任何站点放弃对其数据控制的情况下实现所有站点的池化分析。或者考虑一个显著优于人类专家的AI诊断工具，该工具在私人健康数据上训练并在SDE中部署，由于数据治理原因无法导出。SMPC使临床医生能够获取该工具的输出，而不会泄露私人信息。SMPC还可用于链接通常无法联合分析的数据集，例如个人健康和财务数据，以执行健康经济学分析。

方框1：SMPC的示例用例

一项研究团队旨在评估新获批的抗凝剂在预防心房颤动患者中风方面的安全性。监管批准后，关于罕见不良事件（如颅内出血）仍存在不确定性。由于这些事件不常见，足够的统计功效需要合并英国多个卫生委员会的数据。使用安全多方计算（SMPC），工作流程可能如下：

1. 每个参与站点将患者数据本地存储在安全数据环境（SDE）中。
2. 在每个SDE中安装SMPC软件。
3. 研究团队就分析方法达成一致，确定将接收结果的各方，并就SDE中发布输出的统计披露控制程序达成一致。
4. 数据在各站点间进行清理和协调。
5. SDE通过安全网络（例如虚拟私有网络）连接。
6. 使用SMPC执行联合分析，除约定结果外不共享任何信息。
7. 分析输出仅发布给约定的接收者，然后在离开SDE前通过统计披露控制。

SMPC的附加价值：

• 实现多站点分析，同时保护患者隐私。
• 提高统计功效。
• 原始数据保留在本地SDE中，从不发送到其他站点。
• 不共享汇总统计数据。
• 各方除约定结果外不会了解任何其他信息。
• 分析过程中不需要统计披露控制。

SMPC提供的额外安全性并非没有代价——与传统明文分析相比，不可避免地存在性能开销。然而，实现和基础设施的进步已大幅缩小了这一差距，使实际SMPC分析对于真实数据科学任务变得可行。例如，一种协议在广域网上使用两方在70,000个样本上训练逻辑回归模型，耗时不到10分钟的在线时间。普通最小二乘线性回归、朴素贝叶斯分类器以及通过匹配或加权估计因果效应的方法相对于明文实现仅产生最小开销。更一般地说，SMPC框架提供了一系列具有不同安全性和效率权衡的协议选择，允许根据任何给定应用中的安全和性能要求定制分析。

SMPC具有巨大潜力，可能成为健康信息学的未来标准工具。为了有效使用SMPC技术，有必要对其基本知识有所了解。在本文中，我们介绍了基于秘密共享的SMPC，无需假设任何先验知识即可理解。我们提供了关于SMPC工作原理、不同安全保证以及入门指南的清晰解释。我们的目标是提供可作为健康数据领域研究人员将其融入自身工作的跳板的基本知识。

基本概念

在深入研究SMPC如何工作之前，本节介绍密码学中的一些基本思想。这些概念为理解SMPC协议的设计方式及其安全性原因提供了基础。

密码学的基本目标是使各方之间能够进行安全通信。这可以通过执行密码学协议来实现。

密码学协议：一组商定的规则和程序，使各方能够互动以实现安全目标。

密码学协议通常由密码学原语构建。

密码学原语：执行特定密码学功能的低级操作。

原语是密码学协议的构建块。原语之所以有用，是因为如果它们在通用可组合性框架等组合友好环境中被证明是安全的，则反复应用它们的协议将具有类似级别的安全性。

密码学协议的安全性最容易通过试图破坏各方隐私的对手来概念化。

对手：试图破坏协议安全性的恶意实体，通常通过尝试了解私人信息。

传统上，密码学技术旨在提供针对非通信参与者的对手的安全性。然而，在SMPC中，目标是保护各方的隐私免受彼此侵害。

多方可能会串通以破坏协议的隐私。这可以通过腐败概念来捕获。

腐败：被腐败的一方在某种程度上与对手合作。这可能涉及向对手披露信息或偏离协议。对手可能有能力腐败多个参与方。

在密码学中，"对手"和"腐败"等术语用于描述系统设计用于承受的协议偏离，不携带恶意的日常含义。特别是，这些术语不一定意味着参与机构或个人有意对分析不利。相反，它们为建模一系列不同风险（包括意外错误、对其他站点数据的好奇心、无意信息泄露或恶意攻击）提供了正式方式。

区分不同类型的腐败很有用，因为我们可能对具有不同能力的对手安全的协议感兴趣。

被动/半诚实腐败：被动腐败的一方执行协议但向对手泄露信息。仅使用此类型腐败的对手被称为"诚实但好奇"。

主动/恶意腐败：主动腐败的一方完全受对手控制。

被动（半诚实）腐败可能与协作健康数据分析最相关。在此设置中，各方通常被信任遵循商定的分析程序，并受到共享科学或临床目标的驱动，而不是破坏计算的愿望。然而，治理、法律和声誉考虑意味着各方可能希望尽量减少无意信息泄露的可能性。

SMPC协议安全性的证明通常使用理想/现实世界范式。

理想世界：各方的输入被发送到值得信赖的外部方，该方执行所需计算并揭示结果。

SMPC的目标是实现与理想世界相同的结果，而无需使用值得信赖的外部方。SMPC协议是可证明安全的，这意味着有数学证明表明，在没有访问值得信赖的第三方的现实世界中，对手将了解的不会比在理想世界中更多。

不同的密码学协议提供不同强度的安全保证。我们将在此关注的主要安全类型是信息理论安全和计算安全。

信息理论安全：针对具有无限计算能力的对手的安全性。

计算安全：针对具有现实计算能力的对手的安全性。这通常意味着使用其安全性依赖于因式分解大数等问题计算难度的密码学技术。具有此级别安全性的密码系统广泛使用，例如用于安全消息传递。

SMPC可以执行的一类重要计算是算术电路。

算术电路：一种用于计算一系列加法和乘法的算法，表示为有向无环图。

初始节点是计算的输入。所有其他节点执行其标记的操作并将结果向前传递。例如，评估图1中算术电路的结果是9。

图1：算术电路

基于秘密共享的SMPC

现在我们已经介绍了密码学中的一些基本思想，可以了解SMPC协议实际如何工作了。最广泛使用和实用的方法之一基于秘密共享的概念。从高层次来看，秘密共享允许各方分割私人信息，使得单个人无法访问它，但当一定数量的各方一起工作时仍可恢复。一个有用的类比是将私人信息存储在保险箱中，每个参与方持有一把单独的钥匙，只有当所有参与方同时使用他们的钥匙时才能打开保险箱。

秘密共享：指一种在群体中分发秘密的方法。每个参与方拥有秘密的一份份额。单独的个体对秘密没有信息，但一定最小数量的参与方可以结合他们的份额来恢复秘密。

阈值秘密共享方案，阈值为t：一种对腐败最多t个参与方安全的秘密共享方案。

区分腐败阈值和恢复秘密所需参与方数量很重要。腐败阈值是可以腐败而不损害协议安全性的最大参与方数量。通常，恢复秘密所需的参与方数量比腐败阈值高一个。在本节的其余部分，我们将介绍秘密共享背后的基本思想，并解释它如何确保隐私，即使某些参与者可能被破坏。我们从加法秘密共享的简单示例开始。

加法秘密共享

考虑三个人，Alice、Bob和Carol，希望计算他们的工资总和。然而，他们不想向任何人透露他们的工资。他们可以通过加法秘密共享实现这一目标。

假设Alice的工资是10万。她随机选择两个数字（这些数字必须从均匀分布中抽取。数字计算机通常无法完全精确地表示实数。出于这个原因，秘密共享方案通常从整数有限子集上的均匀分布中抽取。这可以用于以任何所需精度表示有限范围内的实数。模运算保证了算术运算的闭合性。有关更多详细信息，请参阅在线补充材料第1节），例如2万和3万，然后选择第三个数字使它们的和等于她的工资——5万。这些数字被称为份额。

Alice分发这些份额——她保留5万，给Bob 2万，给Carol 3万。Bob和Carol对他们自己的工资做同样的事。每个参与方有三份份额，由表1中的列给出。

表1：加法秘密共享示例

每个参与方计算他们收到的份额总和。他们向其他参与方透露此总数，然后将它们相加以获得250k。

在此过程中，没有人了解到彼此的工资。这是因为他们只向彼此发送了不携带任何信息的随机数字。

在此示例中，所有三方必须结合他们的份额来恢复秘密。因此，这是一个阈值为2的阈值方案——它对最多两方被被动腐败是安全的。

我们在此示例中使用三方而不是两方是有原因的。当只有两方时，知道工资总和允许参与方推断彼此的工资。尽管参与方仍然只了解计算结果，但在这种情况下，这足以重建另一方的秘密。

在一般的两方SMPC中，情况并非总是如此。如果他们执行更复杂的计算，其中每方有多个输入值，了解计算结果将不允许参与方重建彼此的输入。

向加法共享的秘密添加或乘以公开已知的数字很简单。要添加常数c，单方将其添加到他们的份额中。要乘以常数c，所有参与方将其份额乘以c。

虽然加法秘密共享保留加法，但它不保留乘法。这意味着将两个不同秘密的份额相乘不会给出这些秘密乘积的份额。

只要至少有一方未被腐败，加法秘密共享就实现被动安全。可以将其扩展到主动安全。更多细节可在参考资料1,2中找到。

乘积转和转换

加法秘密共享允许参与方计算私有值的总和。对于更复杂的计算，需要乘法。然而，乘法的实现比加法复杂得多，是秘密共享型SMPC中几乎所有复杂性的原因。

我们可能尝试的一种方法是"转换"乘法为加法。有几种方法可以实现这种乘积到和的转换。

Beaver三元组：Beaver三元组由三个数字a、b、c组成，使得c = ab，其中a和b是均匀随机选择的，参与方持有a、b和c的加法份额。

如果参与方拥有Beaver三元组，他们可以安全地计算两个加法共享秘密的乘积。第2节的在线补充材料解释了如何做到这一点。因此，如果参与方可以生成加法Beaver三元组，他们可以计算任何算术电路。

生成Beaver三元组的一种方法是使用值得信赖的份额经销商——一个唯一参与计算的角色是创建Beaver三元组的外部方。值得信赖的份额经销商随机选择a和b，相乘得到c，并将a、b、c的加法份额分发给参与方。然而，请注意，基于此程序的任何协议的安全性还依赖于值得信赖的份额经销商未被腐败。

有人可能会问，使用值得信赖的份额经销商如何比参与方将他们的输入发送给执行计算并揭示结果的值得信赖的外部方有所改进。原因是，即使值得信赖的份额经销商被腐败，要了解计算的输入，还需要在计算过程中至少腐败一方，这限制了攻击范围。

使用Beaver三元组的一个主要优势是它实现了离线和在线阶段的分离。

离线/预处理阶段：协议中不依赖于计算输入的步骤。

在线阶段：协议中依赖于计算输入的步骤。

这具有离线阶段可以在参与方不忙时执行的优势。例如，参与方可以在计算机最不忙的夜间建立Beaver三元组的存储。非正式地说，Beaver三元组就像计算的火箭燃料。它们提前准备，然后在在线阶段快速燃烧以高效执行计算。

Beaver三元组通常不能重复使用，因为这会泄露私人信息（要了解原因，请参阅在线补充材料第2节）。Beaver三元组也可以在不使用值得信赖的份额经销商的情况下生成，使用同态加密技术，但这通常比使用值得信赖的份额经销商产生更大的计算成本。更多详细信息请参阅参考资料7。

Shamir秘密共享

在本节中，我们介绍另一种秘密共享方案，称为Shamir秘密共享。这是一种依赖于某些曲线完全由有限点集确定的事实的秘密共享方法。一个简单的例子是，直线完全由两个点确定，因为恰好有一条直线通过任何给定的一对点。

这可以用作秘密共享方案的基础，如下所示。假设秘密是10。我们随机选择一条在x = 0时值为10的直线。示例可在图2中看到。

图2：Shamir秘密共享示例的直线，以及在x=1,2,3处的份额点)

x值为整数的直线上的任何点都是秘密的一份份额，例如(1, 15)、(2, 20)。单个点本身不提供关于秘密的任何信息。然而，如果我们知道两个点，我们可以通过它们画一条直线并在x = 0处插值以恢复秘密10。

这个想法可以扩展，使得需要n份份额来恢复秘密。这是通过多项式实现的，这些多项式由n个点唯一确定，而不是由两个点确定的直线（使用d次多项式。这些由(d + 1)个不同点唯一确定。有关更多信息，请参阅在线补充材料第3节）。

与加法秘密共享不同，Shamir份额保留加法和乘法（这可以在在线补充材料第3节中找到证明）。Shamir份额的加法/乘法是通过在每个点处相加/相乘γ值来完成的，如表2所示。

表2：Shamir秘密共享示例

在加法秘密共享中，任何份额可以分发给任何参与方。然而，在Shamir秘密共享中，每个参与方必须接收对应于特定x值的份额。

可以对Shamir共享编码的秘密添加或乘以公开已知的数字，方法是对份额的y值执行相同操作。

由于Shamir秘密共享保留加法和乘法，它引发了安全计算任何算术电路的可能性。然而，在乘法的情况下会出现复杂性，因为它增加了恢复秘密所需的份额数量（这是由于将d次和e次多项式相乘分别导致(d+e)次多项式的结果。使用这些多项式编码的秘密分别需要(d+1)、(e+1)和(d+e+1)个点或份额来恢复。有关更多详细信息，请参阅在线补充材料第3节）。因此，如果我们天真地进行，可能会出现所有参与方合在一起也没有足够份额来恢复秘密的情况。

这可以通过减少恢复秘密所需份额数量的技术来处理（有关减少的更多信息，请参阅在线补充材料第3节）。这至少需要参与方之间的一轮通信，因此所需网络通信轮数至少与乘法操作的数量成比例。实际上，这个数字可能很大，因此这通常成为许多应用程序中的主要瓶颈。

到目前为止，我们已经讨论了Shamir秘密共享的被动安全。然而，我们也可以允许针对主动对手的安全，如下所示。

考虑标记为1、2、3和4的四方，分别拥有份额(1, 15)、(2, 20)、(3, 25)、(4, 30)，这些份额是从图3中蓝色直线生成的。任何两个诚实的参与方可以结合他们的份额来重建蓝色直线并恢复秘密10。然而，如果其中一方被腐败并报告修改后的值，则可以恢复任何值。

图3：Shamir秘密共享中的主动安全示例

例如，在图3中，如果参与方1错误地报告他们的份额为红色直线的(1, 25)，而参与方2诚实地报告蓝色直线的(2, 20)，则重建的是红色直线而不是蓝色直线，导致恢复错误值30。

保护免受此影响的一种方法是让更多的参与方报告他们的份额。例如，如果参与方3诚实地报告他们的份额，则报告的三个点(1, 25)、(2, 20)和(3, 25)不在一条直线上，表明有人错误报告。然而，在这种情况下，无法可靠地确定谁是不诚实的参与方，或恢复10的秘密。

但如果参与方2、3和4诚实地报告他们的份额，则可以推断参与方1错误报告。这是因为参与方2、3和4报告的点一起位于一条直线（蓝色）上，而参与方1报告的点是"异常值"。在这种情况下，可以识别并移除错误报告的份额，并正确恢复秘密。

更一般地说，假设有n个参与方，其中t个被主动腐败，恢复秘密需要(d+1)个份额。那么如果：

• n–d ≤ t，无法检测到错误报告。
• n–d > t，可以检测到错误报告。
• n–d > 2t，可以纠正错误报告。

其他操作

加法和Shamir秘密共享可用于计算任何算术电路。如何计算除法、指数、对数、比较运算符（=, ≥, >）等其他操作？

技巧是将这些操作表示为算术电路。例如，指数可以通过将一个数字反复自乘来计算。事实证明，包括比较和非线性运算符在内的极其广泛的计算，可以通过算术电路以任何所需程度近似计算。

然而，高效地将复杂函数转换为算术电路并不总是直截了当的。计算常见函数的一些技术在参考资料8的在线补充材料以及其中引用的参考文献中进行了讨论。

实现

有多个开源SMPC框架可用。我们在此不提供全面审查，仅强调我们认为有前景的三个实现。SMPC工具的更全面调查可在参考资料9中找到。

MP-SPDZ（多协议SPDZ）框架因其支持的各种SMPC协议而引人注目。它积极维护，允许从业者用类似Python的高级语言编写函数，并编译成参与方运行的一系列可执行文件。MP-SPDZ支持多种安全设置下的混淆电路和秘密共享协议。由于它支持各种不同的协议，因此特别适合基准测试SMPC例程。

CrypTen是由Facebook AI研究人员开发的SMPC框架，特别关注机器学习应用。CrypTen紧密模仿PyTorch API，使其对机器学习从业者特别友好。CrypTen使用加法秘密共享和由值得信赖的份额经销商生成的Beaver三元组，因此在诚实但好奇的威胁模型下运行。

Sequre是一种为生物医学环境中的SMPC设计的特定领域编程语言。它使用类似Python的语法和语义，结合自定义编译时分析和优化。Sequre也使用加法秘密共享和由值得信赖的份额经销商生成的Beaver三元组，因此在诚实但好奇的威胁模型下运行。

讨论

SMPC为使私有数据集上的池化分析成为可能而不损害敏感数据安全提供了一个有前景的解决方案。在健康数据中的潜在应用非常广泛。在本文中，我们介绍了一种旨在为健康数据研究人员提供将SMPC融入自身工作所需工具的SMPC。SMPC主题非常广泛且迅速发展，因此我们的介绍必然省略了许多重要主题。我们引导读者参阅参考资料1,2以获得对SMPC的更全面介绍。

SMPC在健康数据中实际应用的最大挑战之一是其额外的计算复杂性。虽然在优化方面已经取得了重大进展，但理想的计算仍然可能不切实际地昂贵。最大的瓶颈通常是所需通信量。

另一方面，巧妙的研究设计/统计建模选择可以显著减少计算负载，或将计算负载转移，使大部分计算在参与方需要通信之前发生。对于通过匹配或加权消除自变量的模型，以及不需要迭代拟合过程的模型（如普通最小二乘和朴素贝叶斯），这一点尤其正确。

另一个重大挑战在于为SMPC创建用户友好的软件。一个关键问题将是抽象化密码学协议的细节，以便没有SMPC或密码学先验知识的个人可以轻松使用它。例如，用户可能不清楚为什么需要离线阶段，在该阶段建立易腐的Beaver三元组或双重共享库存。这与非SMPC设置中进行分析的方式有很大不同。

我们认为，在实际健康数据SMPC应用中最可能实现的安全范式是被动的，或"诚实但好奇"。如果参与方已被委托作为健康数据的控制器，并且他们信任彼此数据的完整性，我们认为主动恶意行为不太可能成为主要关注点。实现主动安全的技术也带来显著的额外计算成本，这些成本不太可能被证明是合理的。

尽管在SMPC技术被健康数据广泛采用之前仍有关键挑战需要解决，但我们认为有理由保持乐观。在我们看来，目前最有前途的方法是基于秘密共享的方法。它们实现信息理论安全，即对具有无限计算能力的对手的安全性，以及非常适合健康数据分析的实际效率水平。使用Beaver三元组或双重共享意味着计算可以分为在线和离线阶段。话虽如此，SMPC仍然是一个不断发展的领域，未来几年可能会出现更吸引人的新技术和优化。

伦理批准

不适用。

参考文献

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9. MP-SPDZ. Available: [Accessed 03 Apr 2025].
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脚注

贡献者 SK构思了论文并起草了初稿。DE修订了后续版本。SK是担保人。

资金 本研究由NIHR EQUI-RESP-AFRICA项目（参考编号NIHR156234）资助，使用英国政府的国际发展资金支持全球健康研究。所表达的观点是作者的观点，不一定代表NIHR或英国政府的观点。

竞争利益 无声明。

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