小波变换与傅里叶域滤波在医学图像去噪中的比较研究Comparative study of wavelet transform and Fourier domain filtering for medical image denoising | Scientific Reports

摘要

图像去噪是医学成像中的关键预处理步骤。尽管深度学习方法提供了最先进的性能，但其计算复杂性和数据需求可能成为限制因素。传统的变换域方法，特别是小波变换，因其高效性和可解释性而被广泛使用。然而，目前尚缺乏针对多种医学噪声类型的小波族与阈值技术的综合比较，且小波变换与局部傅里叶方法的相对性能尚未明确。本研究开展两阶段实验：首先，在受高斯噪声、均匀噪声、泊松噪声及椒盐噪声污染的CT图像上，评估八种小波族结合十二种阈值函数和四种阈值选择规则的效果；其次，将最优小波配置与基于重叠块的离散傅里叶余弦变换（DFCT）方法进行对比。在小波方法中，双正交样条小波和多贝西小波配合自适应阈值（平滑软阈值、SURE）表现最佳。然而，块状DFCT方法在所有噪声类型中均持续优于全局DWT配置。DFCT达到的峰值信噪比（PSNR）分别为：35.93±0.04分贝（高斯噪声）、38.87±0.04分贝（均匀噪声）、35.02±0.07分贝（泊松噪声）和31.75±0.15分贝（椒盐噪声），较最优小波结果分别提升4.63、4.57、6.25和5.07分贝。与普遍认为小波变换因多分辨率分析而更具优势的假设相反，本研究结果表明块状DFCT方法在多种噪声类型中均能提供显著更优的去噪性能。这些发现强调算法选择应基于处理方法而非单纯依赖变换特性。

数据可用性

本研究所有支持数据均包含于论文及其补充信息中。

参考文献

1. Elad, M., Kawar, B. & Vaksman, G., 图像去噪：深度学习革命及其发展. arXiv:2301.03362v1 (2023).
2. Milanfar, P. 现代图像滤波导览：新见解与方法（理论与实践）. IEEE信号处理杂志 30(1), 106–128 (2013).
3. Tomasi, C. & Manduchi, R., 灰度与彩色图像的双边滤波. 第六届国际计算机视觉会议, 839–846 (IEEE, 1998).
4. Elad, M. 论双边滤波的起源及改进方法. IEEE图像处理汇刊 11, 1141–1151 (2002).
5. Beck, A. & Teboulle, M. 约束全变分图像去噪与去模糊的快速梯度算法. IEEE图像处理汇刊 18, 2419–2434 (2009).
6. Hu, H., Froment, J., Wang, B. & Fan, X. 空间-频域非局部全变分图像去噪. 反问题成像 (2020).
7. Rao, K. R., Hwang, J. J. & Kim, D. N. 快速傅里叶变换：算法与应用 (Springer Science and Business Media B.V., 2010).
8. Ahmed, N., Natarajan, T. & Rao, K. R. 离散余弦变换. IEEE计算机汇刊 23(1), 90–93 (1974).
9. Xizhi, Z. 小波变换在数字图像处理中的应用. IEEE国际多媒体与信息技术会议, 326–329 (2008).
10. Daubechies, I. 小波十讲 1–56 (工业与应用数学学会, 1992).
11. Chen, Y. 小波分析导论及其在图像与JPEG 2000中的应用. IMIP 2022: 第四届国际智能医学与图像处理会议, 49–57 (2022).
12. Pratt, W. K. 广义维纳滤波计算技术. IEEE计算机汇刊 21, 636–641 (1972).
13. Richardson, W. H. 图像恢复的贝叶斯迭代法. 美国光学学会杂志 62(1), 55–59 (1972).
14. Agarwal, S., Joshi, Y., Singh, D. P. & Nagaria, D. X光图像中线性滤波技术分析. 国际计算机与通信技术会议 (2014).
15. Ma, R. et al. 面向灵活真实照片去噪的频域注意力学习. IEEE图像处理汇刊 33, 3707–3721 (2024).
16. Mahmood, T. et al. 基于深度学习的多模态乳腺癌诊断简述. IEEE访问 8, 165779–165809 (2020).
17. Ilham, W. & Ahmad, A. ConvNeXt架构在图像分类中的综合评述：性能、应用与前景. 国际先进计算与信息杂志 2(2), 108–114 (2026).
18. Agarwal, S., Singh, O. P. & Nagaria, D. MRI图像去噪中小波变换的分析与比较. 生物医学药理学杂志 10(2), 831–836 (2017).
19. Kumar, R. & Saini, B. S., 基于最优小波邻域系数与自适应阈值的改进图像去噪技术. 国际计算理论与工程杂志 4(3), (2012).
20. Mahmood, T., Li, J., Pei, Y. & Akhtar, F. 基于深度迁移学习的乳腺异常预后及鲁棒表征算法. 安全生物信息学与生物工程 10(9), 859 (2021).
21. Hoch, J. C. & Stern, A. S. NMR数据处理 144–151 (Wiley-Liss, 1996).
22. Diwakara, M. & Singh, P. 基于非下采样剪切波域多变量模型与噪声阈值的CT图像去噪. 生物医学信号处理与控制 57, 101754 (2020).
23. Zhang, W., Teng, Y., Wang, H. & Kang, Y. 基于剪切波变换与去噪自编码器的低剂量X光CT图像重建. 医学成像与健康信息杂志 9(7), 1469–73 (2019).
24. Singh, P. & Shankar, A. 面向实时监控的卷积神经网络与各向异性扩散光学图像去噪技术. 实时图像处理杂志 18, 1711–1728 (2021).
25. Diwakar, M., Singh, P. & Garg, D. 基于边缘引导滤波与分数阶全变分的CT图像去噪. 生物医学信号处理与控制 92, 106072 (2024).
26. Tsai, C. & Ding, J. 基于图像尺寸的多分辨率去噪自适应小波阈值. 工程文集 2, 108 (2025).
27. Katta, S., Singh, P., Garg, D. & Ravi, V. 基于引导滤波与NSST域噪声方法的双CT图像去噪. 开放生物信息学杂志 18, e18750362370719 (2025).
28. Donoho, D. L. & Johnstone, I. M. 软阈值去噪. IEEE信息理论汇刊 41, 613–627 (1995).
29. Medhat, M. E. 小波变换在光谱分析中应用综述. 应用计算数学杂志 4, 224 (2015).
30. Taswell, C. WavBox 4：小波变换与自适应小波包分解软件工具箱. 小波与统计 361–375 (Springer-Verlag, 1995).
31. Buckheit, J. B. & Donoho, D. L. WaveLab与可重现研究. 小波与统计 55–81 (Springer-Verlag, 1995).
32. Zou, X. Y. & Mo, J. Y. 步阶伏安法信号的小波样条分析. 中国化学大学学报 17, 1522–1527 (1996).
33. Coifman, R. R., Meyer, Y., Quake, S., Wickerhauser, M. V. & Byrnes, J. S. 小波及其应用 363–379 (Kluwer Academic Publishers, 1994).
34. Strang, G. & Nguyen, T. 小波与滤波器组 72 (Wellesley-Cambridge Press, 1996).
35. Ruikar, S. & Doye, D. D. 基于小波变换的图像去噪. 国际机械与电气技术会议, 509–515 (2010).
36. Chang, S., Yu, B. & Vetterli, M. 图像去噪与压缩的自适应小波阈值. IEEE图像处理汇刊 9, 1532–1546 (2000).
37. De Ville, D. V. & Kocher, M. SURE非局部均值. IEEE信号处理快报 16, 973–976 (2009).
38. Stein, C. M. 多元正态分布均值估计. 统计年刊 9, 1135–1151 (1981).
39. Arivazhagan, S. et al. 不同小波分解层级的图像去噪系统性能分析. 国际图像科学与工程杂志 1(3), 104 (2007).
40. Ma, R., Li, S., Zhang, B. & Li, Z., 面向真实噪声图像去噪的生成式自适应卷积. 第三十六届人工智能会议论文集 (AAAI-22) 卷36(2), 1935–1943 (2022).
41. Khayan, S. A. 离散余弦变换：理论与应用，信息论与编码 802–602 (ECE, 2003).
42. Wolfram Research. FourierDCTFilter, Wolfram语言函数 (2012).
43. Wirsing, K. 小波与傅里叶变换的时频分析 卷94521 (IntechOpen, 2020).
44. Lukin, V. V., Öktem, R., Ponomarenko, N. N. & Egiazarian, K. 基于离散余弦变换的图像滤波. 电信与无线电工程 66(18), 1685–1701 (2007).

致谢

作者谨此衷心感谢NEWSCAN诊断中心提供本研究使用的CT扫描图像。

资金声明

本工作未获得任何资助。

作者信息

作者单位

1. 也门阿姆兰大学物理系，阿姆兰，也门

M. Ali Saif

2. 也门萨那大学物理系，萨那，也门

Bassam M. Mughalles & Ibrahim G. H. Loqman

作者贡献

M. Ali Saif：概念化、方法论、软件开发、论文撰写

Bassam M. Mughalles：验证、调查、可视化

Ibrahim G. H. Loqman：形式化分析、资源管理、调查

通讯作者

通讯作者：M. Ali Saif

伦理声明

竞争利益

作者声明无竞争利益。

附加信息

出版商说明

Springer Nature对已发表地图的司法管辖权声明及机构隶属关系保持中立。

补充信息

补充信息1。

补充信息2。

补充信息3。

补充信息4。

补充信息5。

补充信息6。

补充信息7。

【全文结束】