摘要
预测纵向脑部病变演化对疾病监测和治疗规划至关重要。现有方法通常学习从基线图像到未来观察的直接映射，而没有明确建模病变进展的物理机制。这种纠缠的结构变形和图像强度变化建模限制了物理合理性、模型泛化性和可解释性。为解决这些问题，我们提出了PDF（Physics-grounded Disentangled Flow matching），一种用于纵向脑部疾病预测的物理基础解耦流匹配框架。我们将脑部病变的纵向建模明确分解为两个过程，每个过程由专用的流匹配网络学习：形态学演化，捕捉病变增长和结构变形；强度演化，建模由病变浓度变化驱动的信号变化。为加强物理合理性约束，我们引入了基于病变增长动力学的PDE正则化损失，该损失强制形态学演化的预测速度场满足扩散-反应-对流公式。在三个涵盖不同脑部疾病的公共纵向数据集上的实验表明了最先进的性能，验证了解耦建模框架和物理基础学习设计的有效性。代码已公开在
1 引言
准确预测纵向脑部疾病进展在临床上非常重要，因为预测病变演化可以支持治疗规划、疗法调整和风险评估。成像技术的进步使得常规纵向磁共振成像(MRI)采集成为可能，从而能够建模疾病轨迹并预测未来的结构变化。尽管取得了这些进展，纵向疾病进展预测仍然具有挑战性，这归因于数据有限、扫描之间不规则的时间间隔以及时间点之间的成像或协议变异性，这些因素共同阻碍了可靠和可泛化的进展建模。
连续时间和生成模型的最新进展大大改进了纵向疾病进展建模，特别是通过扩散和基于流的方法。I²SB引入了扩散模型内的Schrödinger Bridge公式，以捕获复杂图像分布之间的转换。ImageFlowNet将疾病演化建模为通过位置参数化神经常微分方程(ODE)学习的矢量场，而轨迹流匹配通过在无模拟的情况下训练神经随机微分方程来建模连续轨迹。尽管它们具有灵活性，但这些方法通常将进展建模为从基线的直接图像到图像的转换。这种公式隐式地纠缠了结构变形和强度变化，而没有建模病变增长的潜在物理机制。因此，它们可能产生缺乏物理一致性和可靠性的纵向预测。
为解决这些限制，我们提出了PDF，一种用于纵向预测脑部疾病进展的物理基础解耦流匹配框架。我们不是直接生成未来的扫描，而是将脑部疾病进展分解为两个互补的过程：形态学演化和强度演化，如图1所示。前者捕获病变增长及其相关的结构变形，而后者建模由病变浓度变化驱动的信号变化。每个过程由专用的流匹配网络学习，实现疾病进展轨迹的结构化和可解释建模。
为加强病变增长的物理一致性并提高纵向预测的可靠性，我们将病变增长动力学中的先验知识融入形态学演化建模中。受通过Fisher-KPP偏微分方程(PDE)病变增长建模的启发，我们提出了PDE正则化损失，约束预测的速度场满足扩散-反应-对流公式。我们证明这种物理基础的约束鼓励生物合理性的结构变化并提高纵向一致性。我们的主要贡献是：
- 我们提出了一种解耦框架，明确将脑部疾病进展分解为形态演化和强度演化，实现可解释和物理一致的疾病动态建模。
- 我们引入了基于Fisher-KPP PDE的物理基础正则化，约束预测的流场遵循扩散–反应–对流公式，从而强制生物合理的结构演化。
- 我们在具有多样模态和疾病的三个纵向脑部MRI数据集上进行了实验。我们的方法在实现最先进性能的同时产生了更物理一致的预测。
2 相关工作
2.1 用于纵向疾病进展的生成建模
生成和连续时间模型最近已成为建模纵向衰老分析和疾病进展的主导范式。扩散和基于流的模型的最新进展使能够灵活建模随时间变化的复杂高维分布。
扩散生成模型在图像合成方面表现出卓越的性能，并已广泛应用于医学影像任务中。为了更好地建模分布之间的转换，I²SB将图像到图像的转换表述为端点分布之间的Schrödinger bridge，允许比标准高斯到数据的扩散更直接地建模时间转换。
基于流的连续时间公式为轨迹建模提供了自然的替代方案。神经ODE和神经SDE通过微分方程对时间动态进行参数化，适应不规则采样。连续归一化流通过学习的速度场进一步实现了灵活的密度传输。Flow Matching进一步提供了无需模拟的学习概率路径的有效目标。基于这些进展，ImageFlowNet学习多尺度图像表示并使用位置参数化神经ODE/SDE演化它们，从基线扫描预测疾病轨迹。Trajectory Flow Matching (TFM)利用流匹配以无模拟的方式训练神经SDE，提高随机时间序列建模的可扩展性和稳定性。IMMFM进一步提出插值多边际流匹配，共同学习与多个观察时间点一致的随机动力学。Δ-LFM将疾病进展建模为语义对齐潜在空间中的速度场，实现可解释的患者特异性轨迹生成。
虽然这些方法在纵向预测方面表现出色，但它们通常以端到端方式学习进展，没有明确区分结构变形和外观变化，也没有整合支配病变增长的特定于领域的先验知识。
2.2 脑部病变的基于物理的建模
基于物理的模型通过描述潜在生物过程的机械描述来表征病变增长。常用的公式依赖于反应–扩散PDE，这些方程通过增殖和扩散性扩散来建模病变细胞密度的时空动力学。基于经典种群动态，这些模型已被广泛用于描述肿瘤和病变进展。
一个典型的例子是Fisher-KPP方程，它结合扩散和逻辑增长来建模波状病变扩张。这些动力学的分析和数值研究提供了关于传播速度、空间扩散和参数影响的见解。
关键挑战是逆问题：从成像数据中估计患者特定的肿瘤细胞分布或模型参数。先前工作通常将肿瘤个性化表述为PDE约束优化问题，这需要重复的PDE正向求解，因此计算成本高。为解决可扩展性，最近工作将深度学习整合到基于物理的推理中。Learn-Morph-Infer提出了摊销推理来直接从MRI预测患者特定的肿瘤细胞分布，显著减少个性化时间，同时与反应-扩散模型兼容。GliODIL通过离散优化框架软性整合成像数据和Fisher-KPP约束，改善个体化放射治疗规划。类似地，通过将可学习深度学习先验融入基于物理的演化采样中，加速逆肿瘤建模的收敛。物理正则化多模态图像同化进一步将PDE生长和生物力学约束作为正则化项整合到可学习离散框架中。
尽管提高了效率和混合建模策略，但这些方法主要关注参数估计或隐藏细胞重建。它们的物理约束应用于逆向推理，而非嵌入正向生成轨迹中用于纵向图像预测。
3 方法
3.1 基于物理的病变演化建模
3.1节介绍了我们的物理基础病变演化模型，包括基于PDE的病变增长动力学(3.1.1节)和基于PDE正则化的进展学习(3.1.2节)。
3.1.1 基于PDE的病变增长动力学
建模病变演化的一种常用公式是Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (Fisher-KPP)型扩散-反应PDE，它描述了病变细胞浓度的时空动力学。
设$c(\mathbf{x},t)\in[0,1]$表示在空间位置$\mathbf{x}$和时间$t$的归一化病变细胞浓度。我们有Fisher-KPP动力学：
$$\frac{\partial c}{\partial t}=D\Delta c+\rho,c(1-c),,$$
其中$D=D(t)$是控制空间渗透的扩散系数，捕获波状细胞扩张、随机运动和扩散；$\rho=\rho(t)$是控制局部增长如细胞分裂和增殖的增殖率。
为解释由更大结构变形或质量效应引起的传输效应，公式(1)通常通过增加对流项进行扩展：
$$\frac{\partial c}{\partial t}=D\Delta c+\rho,c(1-c)-\mathbf{u}!\cdot!
abla c,,$$
其中$\mathbf{u}=\mathbf{u}(\mathbf{x},t)$是时空变化的对流场。这些分量分别对应扩散、反应和对流过程。
3.1.2 基于PDE正则化的进展学习
在实践中，公式(2)中潜在的患者特定PDE参数$(D,\rho,\mathbf{u})$是未知的。我们设计了一种物理基础公式，将PDE嵌入学习中。
物理模拟进展。给定两个纵向观察$c_{t_{1}}$在$t_{1}$和$c_{t_{2}}$在$t_{2}$，我们首先基于公式(2)模拟进展，如图2所示（顶部）。我们从扩散-反应分量开始，通过最小二乘拟合估计最优$(D,\rho)$：
$$(D,\rho)=\arg\min_{D,\rho}\left|\frac{c_{t_{2}}-c_{t_{1}}}{t_{2}-t_{1}}-D\Delta c_{t_{1}}-\rho,c_{t_{1}}(1-c_{t_{1}})\right|_{2}^{2},.$$
给定估计的$(D,\rho)$和从$c_{t_{1}}$预测的相应扩散-反应预测$\tilde{c}{t{2}}$，$\tilde{c}{t{2}}$和观察到的$c_{t_{2}}$之间的剩余差异被归因于传输效应。
然后我们通过基于图像的传输估计近似对流项中$\mathbf{u}$的残余运动。具体来说，我们估计密集位移场$\mathbf{d}(\mathbf{x})$，将$\tilde{c}{t{2}}$对齐到$c_{t_{2}}$：
$$\mathbf{d}=\arg\min_{\mathbf{d}}~\mathcal{E}\big(\tilde{c}{t{2}}(\mathbf{x}),c_{t_{2}}(\mathbf{x}+\mathbf{d}(\mathbf{x}))\big),,$$
其中$\mathcal{E}(\cdot)$表示变分光流目标。在实践中，我们采用TV-L1光流公式获得$\mathbf{d}$。对流场为：
$$\mathbf{u}(\mathbf{x})=-\frac{\mathbf{d}(\mathbf{x})}{t_{2}-t_{1}},$$
将位移转换为瞬时传输速度。
真实进展投影到物理跨度上。给定两个观察$c_{t_{1}}$和$c_{t_{2}}$，病变细胞浓度的演化近似为：
$$v_{\text{real}}=\frac{c_{t_{2}}-c_{t_{1}}}{t_{2}-t_{1}},.$$
使用估计的场$(D,\rho,\mathbf{u})$，并遵循公式(2)的表述，$v_{\text{real}}$可以近似为扩散、反应和对流分量的组合：
$$v_{\text{real}}(\mathbf{x})\approx D,\Delta c_{t_{1}}(\mathbf{x})+\rho,c_{t_{1}}(\mathbf{x})\big(1-c_{t_{1}}(\mathbf{x})\big)-\mathbf{u}(\mathbf{x})\cdot
abla c_{t_{1}}(\mathbf{x}),.$$
相应地，我们定义由扩散、反应和对流分量形成的物理跨度为：
$$\mathcal{S}(c_{t_{1}};\mathbf{u})=\mathrm{span}\left{\Delta c_{t_{1}},;c_{t_{1}}(1-c_{t_{1}}),;-\mathbf{u}!\cdot!
abla c_{t_{1}}\right},.$$
因此，将$v_{\text{real}}$投影到$\mathcal{S}(c_{t_{1}};\mathbf{u})$简化为求解关于标量系数$(\alpha,\beta,\gamma)$的最小二乘问题：
$$(\alpha,\beta,\gamma)=\arg\min_{\alpha,\beta,\gamma}\left|v_{\text{real}}-\alpha,\Delta c_{t_{1}}-\beta,c_{t_{1}}(1-c_{t_{1}})-\gamma,\big(-\mathbf{u}!\cdot!
abla c_{t_{1}}\big)\right|_{2}^{2},,$$
投影速度为$\Pi_{\mathcal{S}}(v_{\text{real}})=\alpha,\Delta c_{t_{1}}+\beta,c_{t_{1}}(1-c_{t_{1}})+\gamma,(-\mathbf{u}!\cdot!
abla c_{t_{1}})$。
为量化真实纵向演化在多大程度上符合此PDE诱导结构，我们报告归一化投影误差：
$$\epsilon=\frac{\left|v_{\text{real}}-\Pi_{\mathcal{S}}(v_{\text{real}})\right|{2}}{\left|v{\text{real}}\right|_{2}},,$$
这在图2（底部）中作为残差图可视化。
基于PDE的正则化损失。为将此物理先验整合到学习中，我们将预测的速度场$v_{\theta}$（即公式(6)中病变细胞浓度的演化）约束为接近物理跨度$\mathcal{S}(c_{t_{1}};\mathbf{u})$。
具体地，对于给定的$v_{\theta}$，我们通过求解：
$$(\alpha,\beta,\gamma)=\arg\min_{\alpha,\beta,\gamma}\left|v_{\theta}-\alpha,\Delta c_{t_{1}}-\beta,c_{t_{1}}(1-c_{t_{1}})-\gamma,\big(-\mathbf{u}!\cdot!
abla c_{t_{1}}\big)\right|_{2}^{2},.$$
定义投影速度为：
$$\Pi_{\mathcal{S}}(v_{\theta})=\alpha,\Delta c_{t_{1}}+\beta,c_{t_{1}}(1-c_{t_{1}})+\gamma,\big(-\mathbf{u}!\cdot!
abla c_{t_{1}}\big),,$$
我们定义PDE正则化项为平方投影残差：
$$\mathcal{L}{\text{PDE}}=\left|v{\theta}-\Pi_{\mathcal{S}}(v_{\theta})\right|_{2}^{2},.$$
此正则化器惩罚估计的病变细胞浓度演化的偏差，从而将物理基础约束嵌入学习，无需明确求解完整的PDE逆问题。
3.2 解耦流匹配框架
如图3所示，我们不是直接从基线图像预测未来的扫描，而是将病变进展的纵向图像预测分解为两个互补组件：形态演化，捕获病变增长和结构变形，和强度演化，在预测病变演化形态的条件下建模整体图像外观变化。每个组件由相应的流匹配模块建模。
形态流匹配
设$M_{t_{1}}$和$M_{t_{2}}$分别表示时间$t_{1}$和$t_{2}$处的二值病变掩码，时间间隔为$t_{2}-t_{1}$。为获得用于PDE建模的连续场，将二值掩码转换为平滑有符号距离函数，并映射到归一化病变细胞浓度$c_{t}(\mathbf{x})\in[0,1]$，其中较大值表示较高的病变细胞密度。得到的浓度$c_{t_{1}}$和$c_{t_{2}}$随后用于估计3.1.2节中的PDE参数$(D,\rho,\mathbf{u})$。
我们学习描述与病变增长相关的形态演化的速度场：
$$v_{\theta}=f_{\theta}(M_{t_{1}};,I_{t_{1}},t_{2}-t_{1}),,$$
其中$I_{t_{1}}$作为结构上下文，$t_{2}-t_{1}$编码时间条件。网络$f_{\theta}$预测瞬时形态速度。
在流匹配中，经验速度目标近似为：
$$v_{\text{morph}}=\frac{M_{t_{2}}-M_{t_{1}}}{t_{2}-t_{1}},,$$
标准流匹配目标定义为：
$$\mathcal{L}{\text{FM}}=\left|v{\theta}-v_{\text{morph}}\right|_{2}^{2},.$$
整合公式(13)中定义的PDE正则化以实施物理一致性，我们有：
$$\mathcal{L}{\text{morph}}=\mathcal{L}{\text{FM}}+\lambda,\mathcal{L}_{\text{PDE}},,$$
其中$\lambda$控制物理基础约束的强度。
强度流匹配
虽然形态流解释了结构变形，但强度演化在病变演化条件下捕获信号变化。在训练中，我们在图像空间中采用流匹配方案。具体地，沿着在图像空间中定义的预定义插值轨迹生成噪声样本$z_{\tau}$，参数化为$\tau\in[0,1]$。强度演化速度定义为：
$$v_{\phi}=g_{\phi}(z_{\tau};,M),.$$
遵循标准流匹配公式，目标速度$v_{\text{intensity}}$由图像空间中选择的插值路径定义。因此，图像强度学习目标为：
$$\mathcal{L}{\text{intensity}}=\left|v{\phi}-v_{\text{intensity}}\right|_{2}^{2},.$$
此公式解释了图像强度变化，以及由病变形态引起的结构变形。
推理
在推理时，预测的形态速度$v_{\theta}$首先在时间间隔($t_{2}-t_{1}$)上积分，以获得演化的病变掩码$\hat{M}{t{2}}$。为获得密集结构变形，我们使用变分光流公式估计$\hat{M}{t{2}}$和$M_{t_{1}}$之间的位移场($\mathbf{f}$)：
$$\mathbf{f}(\mathbf{x})=\arg\min_{\mathbf{f}}\mathcal{E}\big(\hat{M}{t{2}}(\mathbf{x}),M_{t_{1}}(\mathbf{x}+\mathbf{f}(\mathbf{x}))\big),,$$
其中$\mathcal{E}$表示TV-L1光流目标。
给定估计的密集形变场$\mathbf{f}(\mathbf{x})$，时间$t_{1}$处的基线图像$I_{t_{1}}$使用半拉格朗日公式扭曲：
$$\hat{I}^{\text{morph}}(\mathbf{x})=I_{t_{1}}!\left(\mathbf{x}+\mathbf{f}(\mathbf{x})\right),,$$
其中使用双线性插值进行采样，采样坐标被裁剪以保持在结构边界内。此步骤建模由病变增长引起的结构变形。
虽然$\hat{I}^{\text{morph}}$捕获结构位移，但它没有解释由估计的病变细胞浓度变化引起的图像强度变化。为建模外观演化，我们将强度流匹配模块应用于扭曲后的图像$\hat{I}^{\text{morph}}$。具体地，$\hat{I}^{\text{morph}}$作为结构初始化，通过整合学习的强度速度场来细化，强度速度场以基线病变掩码$M_{t_{1}}$为条件。为保留病变特定的纹理模式，从$I_{t_{1}}$提取的高频分量作为额外指导在细化过程中融合。
最终预测$\hat{I}{t{2}}$在强度流积分后获得，产生与预测形态和内在病变纹理一致的外观变化。
4 实验
4.1 实验设置
数据集。我们在三个公开的纵向脑部疾病队列上评估框架，覆盖多样模态和病理类型。在每个数据集，图像在预处理期间对每个受试者进行纵向配准。
- UCSF。UCSF-ALPTDG数据集提供了302名成人脑胶质瘤患者的纵向MRI扫描。每名患者有两个时间点，带有专家标注的病变掩码，用于精确评估肿瘤进展。本工作中，我们使用T1加权MRI模态进行纵向建模。
- LUMIERE。LUMIERE数据集包含91名胶质母细胞瘤患者的纵向MRI扫描，以及相应的病变掩码。每名患者从术前扫描到术后五年，导致795个纵向序列，每个案例2-18个时间点。遵循先前工作，我们仅保留术后扫描以建模手术后的自然组织演化，并在实验中使用对比增强T1加权MRI扫描。
- LMSLS。LMSLS数据集包含79个数据点的纵向FLAIR MRI扫描，患有复发缓解型多发性硬化症(MS)。每名受试者平均4.4次访问，分布在大约五年内，带有专家标注的病变掩码。我们采用FLAIR加权MRI进行纵向病变建模。
病变细胞浓度图构建。对于每个二值病变掩码$M$，我们首先将其转换为连续细胞浓度图，通过有符号距离函数(SDF)测量每个像素到病变边界的距离($\partial M$)。
有符号距离函数$d(\mathbf{x})$定义为：
$$d(\mathbf{x})=\begin{cases}~-\min_{\mathbf{y}\in\partial M}|\mathbf{x}-\mathbf{y}|,&\mathbf{x}\in M,\
~\min_{\mathbf{y}\in\partial M}|\mathbf{x}-\mathbf{y}|,&\mathbf{x}
otin M,\end{cases}$$
其中负（正）值表示病变内部（外部）的位置。我们进一步通过sigmoid变换归一化$d(\mathbf{x})$：
$$c(\mathbf{x})=1/\left(1+\exp(\frac{d(\mathbf{x})}{\tau})\right),$$
其中$\tau$控制病变边界周围过渡的平滑度。
评估指标。我们从图像保真度和疾病区域一致性角度评估纵向预测性能。
对于病变水平评估，我们计算预测与真实病变掩码之间的Dice-Sørensen系数(DSC)和Hausdorff距离(HD)。DSC测量区域的体积重叠，而HD量化最大边界差异。
对于图像水平评估，我们报告平均L1误差、峰值信噪比(PSNR)和结构相似度指数(SSIM)，用于评估预测图像的重建质量和结构一致性。
实现细节。每个纵向序列中的所有时间点都进行了刚性配准，以确保访问之间的空间对齐。我们将数据分为训练、验证和测试集，比例为6:2:2。为防止数据泄露，在纵向序列级别进行分割，确保同一患者的所有扫描分配到同一子集。所有流匹配模型使用共享编码器-解码器结构的U-Net实现。实验在NVIDIA RTX PRO 6000 GPU上进行，CUDA版本为13.0，PyTorch 2.9.1。
4.2 性能比较
我们将我们的方法与四个代表性的纵向疾病建模方法进行比较：时间条件UNet (T-UNet)、I²SB、轨迹流匹配(TFM)和ImageFlowNet。
T-UNet通过将时间嵌入注入到UNet中间表示中整合时间信息。I²SB是基于扩散的图像到图像Schrödinger Bridge模型。TFM将时间演化表述为图像空间中的流匹配。ImageFlowNet通过神经ODE预测建模纵向动力学。
表1报告了UCSF、LUMIERE和LMSLS上的定量结果。在UCSF上，我们的方法实现了0.752的最高DSC和25.952的最低HD，优于DSC为0.728和HD为27.322的T-UNet。虽然我们的方法PSNR为31.364，略低于T-UNet的31.739，但改善的病变级指标表明更准确的边界对齐。在LUMIERE数据集上，我们的方法实现了0.534的DSC和33.672的HD，优于T-UNet和I²SB的分割准确性。PSNR和SSIM分别为37.216和0.957，显示了术后组织演化下稳定的强度重建。在LMSLS上，涉及细微和渐进的病变进展，我们的方法实现了0.696的最高DSC和20.867的最低HD，优于T-UNet的0.673 DSC和26.354 HD。这些结果表明对小规模病变演化的敏感性增强。
图4展示了定性比较。前两行显示了一个胶质瘤病例，具有显著的肿瘤区域和结构变形。与真实随访相比，初始输入产生0.53的DSC和24.2的HD，而我们的方法实现了0.74和18.2，生成与真实情况紧密匹配的边界。所有竞争模型倾向于低估病变形态变化或产生不太连贯的病变扩张。这表明我们的形态演化模块的优势。第三和第四行呈现了一个胶质瘤病例，具有明显的强度变化。我们的方法实现了0.72的DSC和15.6的HD，而输入为0.52和21.6，同时更好地保持了外观一致性。这突显了我们的强度演化模块的贡献。最后两行展示了MS病例，具有细微的病变进展。我们的模型成功捕获了图像右下区域的病变演化，而竞争方法难以做到。总体而言，定性结果与在多样疾病动力学中观察到的定量改进一致。
评估指标和性能解释的注意事项。我们观察到图像级指标(PSNR、SSIM、L1)可能无法完全反映病变进展性能，因为与全脑区域相比，病变变化通常较小。因此，病变级指标(DSC和HD)更具代表性，因为它们特别关注病变区域。
如图5所示，尽管所有模型在图像级性能上令人满意，但我们的方法展示出更强的进展建模能力，并更准确地捕获侵略性肿瘤进展(DSC = 0.85)，包括脑室变形，而其他模型难以建模此类显著的结构变化。
4.3 消融研究
解耦组件。我们通过分别启用每个组件并将其与联合训练的完整模型进行比较，对解耦的形态和强度演化建模进行消融研究。由于强度分支需要预测的病变掩码，我们在禁用结构变形的同时使用形态分支的掩码。
表2报告了定量结果。仅形态分支改善了病变级指标，特别是DSC，突显了结构变形建模的重要性。强度分支单独产生竞争性的PSNR和SSIM，反映了强烈的外观建模。当结合时，完整模型在数据集上实现了最佳或接近最佳性能。特别地，在UCSF和LMSLS上，联合模型相比单一组件改善了DSC并减少了HD，表明形态和强度建模提供互补优势。
图6提供了对解耦组件的定性可视化。应用形态分支首先产生结构对齐的预测，改善了DSC从0.84到0.89。随后的强度演化精炼了病变边界和内部纹理，将DSC进一步增加到0.91。结构对齐校正了病变引起的空间位移，而强度建模捕获了残余外观变化，共同产生更准确的纵向病变轨迹。
基于PDE的正则化损失。我们还通过比较训练有无$\mathcal{L}_{\text{PDE}}$的模型来评估所提出的PDE正则化损失的影响。
表3总结了定量结果。在所有三个数据集上，引入$\mathcal{L}_{\text{PDE}}$一致地改善了病变级指标。在UCSF上，DSC从0.745增加到0.752，而HD从26.216减少到25.952。在LUMIERE上，DSC和HD都显示出改进，在LMSLS上改进更明显，DSC从0.690增加到0.696，HD从22.337减少到20.867。这些结果表明PDE正则化提高了纵向预测的结构一致性。
图7进一步说明了$\mathcal{L}{\text{PDE}}$对代表性病例的影响。前两列显示真实和输入图像，其病变区域轮廓显示。第三列将预测的掩码演化速度与和无PDE正则化的进行可视化。第四列呈现投影到预定义PDE基的能耗分解及其残差比。没有$\mathcal{L}{\text{PDE}}$时，残差能量为0.20，表明预测动态的很大一部分位于基于物理的跨度之外。通过PDE正则化，残差减少到0.12，显示与基础物理基的改进对齐。一致地，预测病变DSC从0.69增加到0.73，形状与真实情况更好地一致。这些结果表明$\mathcal{L}_{\text{PDE}}$促进了物理一致的演化并提高了结构准确性。
关键参数。我们进一步调查形态学损失中PDE正则化权重$\lambda$的影响，其中$\lambda$控制数据驱动流匹配和物理基础PDE正则化之间的平衡。
如表4所示，适度的正则化($\lambda=0.01$)在数据集上一致地实现了最佳的总体病变级性能。较大的值($\lambda=0.1$和$\lambda=1$)轻微降低了DSC和HD，表明过强的物理约束可能阻碍准确的变形建模。这些结果表明适当平衡数据驱动学习和物理基础正则化对稳定和有效的纵向预测至关重要。
5 结论
我们提出了PDF，一种用于纵向脑部疾病进展的物理基础解耦流匹配框架。通过将疾病形态演化与图像强度演化解耦，我们的方法实现了疾病进展的结构化和可解释建模。整合基于病变增长动力学的PDE正则化损失进一步约束预测轨迹在生物物理意义的扩散-反应-对流公式内，提高物理合理性并增强纵向一致性。在三个纵向数据集上的实验证明了PDF在产生最先进性能的同时生成更连贯的病变演化模式。这些结果强调了将解耦建模和物理基础约束集成到可靠纵向疾病预测中的重要性。
【全文结束】