冠心病药物的高级计算分析：机器学习与拓扑分析Advanced Computational Insights into Coronary Artery Disease Drugs: A Machine Learning and Topological Analysis

摘要

机器学习（ML）是药物设计中的强大工具，能够快速分析代表药物结构和化学特性的大型复杂分子图。它提高了预测分子相互作用、优化药物候选物和识别潜在治疗靶点的精确度和速度。当与图论结合时，机器学习能够预测结构特性、分子行为和化学化合物的性能。这种整合促进了药物开发，降低了成本，并提高了生产有效药物的可能性。在本研究中，我们聚焦于使用图论方法（如拓扑指数）分析冠心病（CAD）治疗药物的有效性。我们从化学图中计算了几个基于度的拓扑描述符，捕捉了基本的连接性和结构特性。这些变量被纳入机器学习框架，以开发识别影响药物性能的结构因素的预测模型。本研究使用监督学习技术探索了已知冠心病药物的数据集，以估计其潜在疗效并支持改进的分子设计。研究结果突显了图论描述符在提高预测准确性和提供有关药物疗效基本结构元素洞见方面的实用性。此外，这项工作强调了化学图论与机器学习在加速冠心病药物开发方面的协同效应，为未来的制药应用提供了一个可扩展且可解释的框架。

关键词：冠心病；定量结构-性质关系（QSPR）建模；基线线性模型；线性回归；随机森林算法

1. 引言

化学图论是一个多功能且强大的领域，在材料科学和化学中有广泛应用。它为理解化学分子的行为和结构提供了数学框架。这一框架应用于计算化学、化学信息学、材料设计和药物发现。拓扑指数——应用于QSPR/QSAR研究的数学值——是该理论的基本组成部分。这些指数对于估计药物候选物的效力特别有价值，并在该领域引起了广泛关注。

将化学结构转换为与物理性质相关的数值的非常有效的方法是使用拓扑指数。在迄今为止研究的各种指数中，许多实用指数基于距离或分子构型。1947年，维纳引入了第一个基于距离的指数，即现在称为维纳指数的指标。他的工作展示了烷烃沸点与某些图论参数之间的强相关性，这推动了其他距离型拓扑指数的发展。

拓扑指数在定量结构-性质关系（QSPR）和定量结构-活性关系（QSAR）分析中起着核心作用，两者都支持药物化合物的开发和优化。这些分析依赖于分子结构来预测物理、化学和生物特性。基于度的指数，如原子-键连接性（ABC）、兰道奇（RA）、几何-算术（GA）、和连接性（S）和扎格雷布指数，已广泛应用于化学化合物的建模和表征。通过将这些指数与实验测量的性质进行比较，研究人员获得了有关分子结构如何影响摩尔体积、沸点和分子复杂性等参数的宝贵见解。

最近的发展通过引入新的图度（如Ev度和Ve度）扩展了拓扑指数的适用性。这些图不变量增强了拓扑指数（TIs）的描述能力，使复杂化合物的建模更加准确。例如，抗生素结构已通过基于反向度的指数进行了广泛研究。在药物开发中，拓扑指数越来越多地用于建模和表征药物分子，有助于预测毒性、副作用和生物活性。通过分析药物候选物的分子图，研究人员可以识别有前景的化合物，预测潜在风险，并加速新治疗药物的发现——显著减少了对耗时实验室实验的需求。

尽管拓扑指数在QSPR中的应用已被证明很有用，但一个主要挑战在于其定性性质，而非数值性能。尽管传统和先进的化学计量方法证实拓扑指数可以有效表征有机化合物的各种物理化学、生物、环境和毒理学特性，但它们本质上仍然是定性的。与从几何或量子力学原理派生的传统化学描述符不同，拓扑指数依赖于分子的临时图表示。类似的批评也出现在其他系统的基于图的建模中，如神经网络、社会结构和交通网络。虽然这些系统通常可以拓扑描述，但由于存在看似更物理基础的量子力学建模方法，分子系统面临着额外的审查。

尽管已有一些尝试澄清拓扑指数的理论性质，但目前尚无一种可被视为真正的物理推导。在本项目中，我们探讨了文献中发现的两种互补方法：一种使用化学计量技术分析这些描述符的行为，另一种依赖数学（特别是代数）方法研究拓扑指数所基于的基本不变量。本文的结构如下：第2节介绍了本研究使用的方法。第3节介绍了冠心病（CAD）药物的分子图及其相应的拓扑指数。第4节描述了采用的机器学习方法。第5节报告了数值结果和分析。最后，第6节总结了研究并强调了主要发现。

2. 方法论

冠心病（CAD）是全球发病率和死亡率的主要原因，每年影响数百万人。它是由冠状动脉中动脉粥样硬化斑块的积聚引起的，导致血流减少、心肌缺血、心脏病发作、心力衰竭或猝死。主要危险因素包括高血压、糖尿病、高脂血症、吸烟和久坐不动的生活方式。研究已广泛探讨了冠心病的细胞、分子和病理生理机制，包括内皮功能障碍、炎症和斑块不稳定。

冠心病的管理依赖于如依那普利（Isinopril）、氨氯地平（Amlodipine）、利伐沙班（Xarelto）、替格瑞洛（Brilinta）、培哚普利（Perindopril）、异舒普林（Isoxsurprine）、阿齐沙坦（Azilsartan）和美托拉宗（Metolazone）等药物。这些药物通过降低胆固醇、防止血小板聚集和减少心肌氧需求发挥作用。它们的治疗效果和安全性受剂量、选择性、患者合并症和分子结构的影响。理解这些药物的结构特性对于合理药物设计至关重要，因为它指导了开发具有改进效力、选择性和减少副作用的分子。计算方法可以进一步利用这些结构信息来预测药物行为，优化疗效，并加速药物发现过程。

在本研究中，我们将化学图论与机器学习（ML）相结合，分析和预测冠心病药物的疗效。机器学习已成功应用于包括网络安全和基于物联网的威胁缓解在内的各个领域，展示了其用于预测建模的多功能性。分子结构被表示为化学图，从中提取拓扑描述符以捕获连接性和结构特征。这些描述符作为监督机器学习模型的输入，使识别影响药物性能的结构因素成为可能。我们的方法表明，图论描述符可以提高预测准确性并提供机制性见解，为冠心病药物发现提供了一个稳健、可解释和可扩展的框架。本研究的主要贡献如图1所示。

3. 冠心病药物的分子图与图形指数

冠心病（CAD）是最常见的心脏病类型，其特征是由于斑块积聚（动脉粥样硬化）导致冠状动脉狭窄或阻塞。这种情况减少了流向心肌的血流，导致胸痛（心绞痛）、呼吸急促甚至心脏病发作。危险因素包括高胆固醇、高血压、吸烟、糖尿病、肥胖和久坐不动的生活方式。

多种药物用于通过针对疾病的各个方面来管理冠心病。例如，赖诺普利（Lisinopril）和培哚普利（Perindopril）是血管紧张素转换酶（ACE）抑制剂，可降低血压并减少心脏负担，而氨氯地平（Amlodipine）作为一种钙通道阻滞剂，有助于放松和扩张血管。利伐沙班（Xarelto）和替格瑞洛（Brilinta）是抗血栓药物，可预防血栓形成，降低中风或心脏病发作的风险。阿齐沙坦（Azilsartan）是一种血管紧张素受体阻滞剂（ARB），在降低血压方面有效，而美托拉宗（Metolazone）作为一种利尿剂，有助于管理液体潴留。此外，异舒普林（Isoxsuprine）通过放松血管平滑肌改善血流。这些药物在减少冠心病症状、改善心脏功能和预防并发症方面发挥着至关重要的作用。冠心病治疗药物的分子结构如图2所示。

在表1中，我们展示了用于治疗冠心病的药物的物理和特性属性。

3.1. 图形指数

分子描述符在医学中发挥着重要作用，特别是在药物设计和发现方面。通过对疾病治疗中使用的药物应用基于度的拓扑指数，研究人员可以分析其结构特征并建立与生物活性的联系。在此背景下，我们将讨论这些指数与前述药物相关的一些内容。

分子图G是V(G)（表示顶点/原子）和E(G)（表示边/原子之间的键）的有序对。顶点m的度表示为d_m，定义为与其相连的边的数量。分子图可以使用拓扑指数进行分析，这些指数作为分子描述符来评估分子的物理和化学性质，并促进数学分析。

已经开发了几种图形指数来研究分子结构。我们讨论以下几个重要指数。

3.1.1. 原子-键连接性（ABC）指数

原子-键连接性指数ABC(G)用于评估烷烃的稳定性和环烷烃的应变能。由Erciyes提出，该指数定义为：

ABC(G) = ∑_(mn∈E(G)) √((d_m + d_n - 2)/(d_m d_n))

3.1.2. 扎格雷布指数

扎格雷布指数是著名的分子描述符，最初由Gutman和Trinajstić引入。这些指数用于探索总π电子能量与分子结构之间的关系。第一和第二扎格雷布指数定义为：

M_1(G) = ∑_(mn∈E(G)) (d_m + d_n)

M_2(G) = ∑_(mn∈E(G)) (d_m d_n)

3.1.3. 兰道奇指数

Randić于1975年提出的兰道奇指数RA(G)用于测量分子结构的分支复杂性，表达式为：

RA(G) = ∑_(mn∈E(G)) 1/√(d_m d_n)

3.1.4. 和连接性指数

Zhou和Trinajstić提出的和连接性指数表达式为：

S(G) = ∑_(mn∈E(G)) 1/√(d_m + d_n)

3.2. 几何-算术指数

Vujošević等人引入的几何-算术指数GA(G)定义为：

GA(G) = ∑_(mn∈E(G)) (2√(d_m d_n))/(d_m + d_n)

3.3. 调和指数

Fajtlowicz提出的调和指数H(G)表示为：

H(G) = ∑_(mn∈E(G)) 2/(d_m + d_n)

3.4. 超扎格雷布指数

Shirdel等人引入的扎格雷布指数的修改版本——超扎格雷布指数——表示为：

HM(G) = ∑_(mn∈E(G)) (d_m + d_n)^2

3.5. 遗忘指数

Furtula和Gutman提出的遗忘指数F(G)在QSAR/QSPR研究中被广泛使用。它定义为：

F(G) = ∑_(mn∈E(G)) (d_m)^2 + (d_n)^2

这些指数为分子结构和行为提供了宝贵的见解，使研究人员能够将结构特征与物理、化学和生物特性相关联。候选药物计算的分子描述符总结在表2中。

4. 机器学习方法

机器学习为分析复杂的化学和生物数据提供了一个强大的框架，通过检测传统方法可能无法捕获的非线性模式。它通过直接从分子描述符学习的模型提高了预测准确性，使识别影响药物性能的关键结构特征成为可能。通过利用这些能力，机器学习支持更快、更可靠和数据驱动的药物发现和开发方法。

本研究将图论方法与机器学习技术相结合，以支持冠心病（CAD）的药物设计。整体工作流程结构如下：首先将药物分子和靶蛋白表示为分子图，其中原子对应节点，化学键对应边。从这些表示中提取广泛的拓扑和结构描述符，以定量表征每个分子。随后，使用提取的基于图的特征训练包括线性回归模型和随机森林（RF）在内的机器学习模型。

线性回归模型：回归技术，特别是线性回归，用于量化分子描述符与药物-靶标结合亲和力之间的关系。线性回归提供了一个透明且分析上可处理的建模框架，使其成为定量结构-活性关系（QSAR）研究中广泛使用的基线。其通过正规方程的闭式解能够高效估计回归系数，而其可解释性使研究人员能够识别有助于结合强度的关键结构特征。尽管简单，线性回归在化学信息学中已显示出强大的预测效用，特别是当分子描述符与生物活性表现出线性或近线性关联时。此外，线性模型作为评估更复杂机器学习算法性能的基本基准至关重要。线性回归模型是一种简单且广泛使用的方法，用于基于一组输入特征预测响应变量y。它假设响应与预测变量之间的关系是线性的，可以表示为：

ŷ = β_0 + ∑_(j=1)^p β_j x_j

在此方程中，ŷ表示响应的预测值，β_0是截距（对应于所有预测变量为零时的预测值），x_j表示第j个输入特征，β_j是测量当x_j增加一个单位而其他变量保持不变时ŷ变化的系数。这里，p是模型中包含的预测变量总数。系数β_0, β_1, …, β_p是从训练数据集（由观察对(x_i, y_i)组成）中估计的，通过最小化观察响应与预测值之间的平方差之和。此过程确保模型尽可能准确地捕获数据中的线性趋势。

随机森林（RF）：随机森林算法被用作能够捕获结构描述符之间复杂交互的更灵活的非线性模型。RF构建决策树的集成，每棵树都在数据和描述符空间的自举子集上训练，从而减少方差并减轻过拟合。这种集成策略使RF能够建模线性方法可能无法捕获的异质分子模式。在药物发现中，RF在回归和分类设置中均表现出色，特别是在预测生物活性、物理化学性质和药物-靶标关联方面。它量化特征重要性的能力也为哪些图论描述符最强烈影响预测结合亲和力提供了宝贵的见解。这使得RF不仅成为预测的有效工具，也成为分子行为的机制解释的有效工具。随机森林预测由下式给出：

f̂_RF(X_0, Θ) = (1/K) ∑_(k=1)^K f̂(X_0, θ_k)

其中X_0是进行预测的输入特征向量，Θ = {θ_1, θ_2, …, θ_K}是定义每棵树构建的随机向量集，K是森林中树的总数，f̂(X_0, θ_k)是第k棵决策树的预测，θ_k表示树构建中的随机性，包括自举样本和用于分割节点的预测变量的随机子集。

此外，实施了一个链接预测框架，通过估计药物分子和靶蛋白之间相互作用的可能性来识别新的候选药物。与现有药物进行比较分析，以评估预测的结合亲和力和结构相似性。最后，检查每个图论描述符的贡献，以确定准确药物预测的最重要特征。

5. 数值结果

在本节中，我们展示了主要结果的比较。我们应用了三种方法来预测药物化合物的关键化学性质，重点关注摩尔体积和分子量：(i)基线线性模型，(ii)带有训练数据的线性回归，以及(iii)随机森林回归。数据集通过处理缺失值和标准化特征进行预处理，以确保可靠的预测。为防止过拟合，数据被分为训练集和测试集用于机器学习模型，而基线线性回归则应用于整个数据集而无需训练。

基线线性模型为理解分子描述符与目标性质之间的线性关系提供了一个简单、可解释的参考。带有训练数据的线性回归通过拟合模型参数提高了预测性能，而随机森林作为一种集成学习方法，捕获了复杂的非线性依赖关系。模型性能使用确定系数(r²)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)等指标进行评估。还进行了特征重要性分析，以评估不同分子描述符对摩尔体积和分子量预测的贡献。比较这些模型的输出展示了图论描述符的有效性，并为分子建模和冠心病药物表征提供了宝贵的见解。

基于先前研究，我们考虑了名为摩尔体积和分子量的两个物理化学性质。如表3至表10所示，这两个性质对基于度的拓扑指数具有高水平的预测准确性。重要的是要强调，这些指数的评估只需要两个结构参数：顶点数v和边数e。

5.1. 所考虑的拓扑指数和摩尔体积的预测模型

表3、表4、表5和表6总结了不同类别的回归模型和拓扑描述符在预测药物摩尔体积方面的性能。从表3和表5可以看出，线性回归模型具有最高的预测准确性。传统的基于度和基于距离的指数，如第一通用温度指数和第二通用温度指数，表现出强烈的相关性，相关值分别为0.9204和0.9199。我们的结果达到最高的预测准确性，相关值分别为0.964和0.960。这突显了所考虑的拓扑指数的优越性，并展示了本研究的贡献。同样，表4和表5显示随机森林达到最高的预测准确性，相关值分别为0.988和0.977。图3至图6提供了每个拓扑指数的预测和实际摩尔体积值的图形比较。

表3. 关于ABC指数和摩尔体积的机器学习方法结果。

表4. 关于M1指数和摩尔体积的机器学习方法结果。

表5. 关于M2指数和摩尔体积的机器学习方法结果。

表6. 关于RA指数和摩尔体积的机器学习方法结果。

5.2. 所考虑的拓扑指数和分子量的预测模型

表7、表8、表9和表10总结了不同类别的回归模型和拓扑描述符在预测药物分子量方面的性能。从这些表中可以看出，随机森林模型具有最高的预测准确性。传统的基于度和基于距离的指数，如第一通用温度指数和第二通用温度指数，表现出强烈的相关性，相关值分别为0.910和0.912。我们的结果达到最高的预测准确性，相关值分别为0.959、0.963、0.962和0.929。这突显了所考虑的拓扑指数的优越性，并展示了本研究的贡献。分子量的这些指数的图形比较也显示在图7至图10中。

表7. 关于ABC指数和分子量的机器学习方法结果。

表8. 关于M1指数和分子量的机器学习方法结果。

表9. 关于M2指数和分子量的机器学习方法结果。

表10. 关于RA指数和分子量的机器学习方法结果。

6. 结论与讨论

本研究提出了一个计算框架，整合拓扑分析与预测建模，以研究冠心病（CAD）和心房颤动（AF）的药物。分析了八种主要为β-阻滞剂的AF药物，使用拓扑指数（T-指数）表征其结构和物理化学性质，包括摩尔体积、分子量、复杂性、沸点和闪点。应用了三种预测方法：(1)基线线性模型，直接应用于整个数据集作为参考，提供T-指数与分子性质之间的可解释相关性；(2)基于机器学习的线性回归模型，提高了预测性能；(3)随机森林回归，捕获潜在的非线性关系并增强特定指数的准确性。摩尔体积的高可预测性反映了其对分子三维大小和形状的直接表示，这些影响溶解度和膜通透性等药物特性。拓扑指数有效地编码了这些结构特征，解释了所有模型的良好表现。

尽管这些结果令人鼓舞，但本研究有几个局限性。数据集很小，仅包含八种β-阻滞剂药物，这限制了预测的普遍性，并增加了过拟合的风险，特别是对于随机森林等集成方法。缺乏实验或生物学验证进一步限制了研究结果的适用性。因此，这些结果应被解释为初步见解，而非确定性结论。未来的工作应通过纳入更大、更多样化的药物数据集来解决这些局限性，以提高模型验证和统计稳健性。高级计算方法，如图神经网络（GNNs）、分子对接和分子动力学模拟，可以提供更详细的结构和动态信息。最后，整合实验或临床验证对于确认这些预测模型的实际相关性并支持其在人工智能驱动的药物发现和个性化医学中的应用至关重要。

作者贡献

概念化，N.A.E.和S.N.；方法论，N.A.E.、S.N.和S.Z.；软件，N.A.E.、S.N.和S.Z.；验证，N.A.E.、S.N.和S.Z.；正式分析，N.A.E.、S.N.和S.Z.；调查，N.A.E.、S.N.和S.Z.；资源，N.A.E.、S.N.和S.Z.；数据管理，N.A.E.、S.N.和S.Z.；写作—初稿准备，N.A.E.、S.N.和S.Z.；写作—审阅和编辑，N.A.E.、S.N.和S.Z.；可视化，N.A.E.、S.N.和S.Z.；监督，N.A.E.、S.N.和S.Z.；项目管理，N.A.E.、S.N.和S.Z.；资金获取，N.A.E.、S.N.和S.Z. 所有作者都阅读并同意发表版本的手稿。

基金

本研究由阿曼内部基金项目资助，项目编号UoN/28/IF/2025。

数据可用性声明

本研究中提出的原始贡献包含在文章中。进一步的查询可以向通讯作者提出。

致谢

作者衷心感谢阿曼内部基金项目（项目编号UoN/28/IF/2025）提供的支持。他们也向尼兹瓦大学管理层的持续鼓励和支持表示衷心的感谢。

利益冲突

作者声明不存在利益冲突。

参考文献

1. Mansha, M.; Ahmad, S.; Raza, Z. Eccentric indices based QSPR evaluation of drugs for schizophrenia treatment. Heliyon 2025, 11, e42222.
2. Ahmed, W.; Ashraf, T.; Saleem, M.T.; Mahmoud, E.E.; Ali, K.; Zaman, S.; Belay, M.B. Computational approaches in drug chemistry leveraging python powered QSPR study of antimalaria compounds by using artificial neural networks. Sci. Rep. 2025, 15, 19307.
3. Hanif, M.F.; Hashem, A.F.; Hussain, M.; Siddiqui, M.K. A statistical correlation of entropy measures and zagreb indices in antizeolite networks via pearson analysis. Chem. Pap. 2025, 79, 6985–6997.
4. Hansen, P.J.; Jurs, P.C. Chemical Applications of Graph Theory. Part I. Fundamentals and Topological Indices. J. Chem. Educ. 1988, 65, 574.
5. Fajtlowicz, S. On Conjectures of Graffiti. Ann. Discrete Math. 1988, 38, 113–118.
6. Zhang, X.; Awais, H.M.; Javaid, M.; Siddiqui, M.K. Multiplicative Zagreb Indices of Molecular Graphs. J. Chem. 2019, 2019, 5294198.
7. Eliasi, M.; Raeisi, G.; Taeri, B. Wiener Index of Some Graph Operations. Discret. Appl. Math. 2012, 160, 1333–1344.
8. Tawhari, Q.M.; Rehman, M.; Ahmed, W.; Ahmad, A.; Koam, A.N.A. Exploring the potential of artificial neural networks in predicting physicochemical characteristics of anti-biofilm compounds from 2D and 3D structural information. Mod. Phys. Lett. B 2025, 39, 2550157.
9. Ahmed, W.; Ashraf, T.; Zaman, S.; Ullah, A.; Khalid, F. A hybrid computational framework for antidepressant drug design integrating machine learning algorithms and molecular modeling. Chem. Pap. 2025.
10. Rauf, A.; Naeem, M.; Rahman, J.; Saleem, A.V. QSPR Study of Ve-Degree Based End Vertice Edge Entropy Indices with Physio-Chemical Properties of Breast Cancer Drugs. Polycycl. Aromat. Compd. 2023, 43, 4170–4183.
11. Raza, Z.; Arockiaraj, M.; Maaran, A.; Kavitha, S.R.J.; Balasubramanian, K. Topological Entropy Characterization, NMR and ESR Spectral Patterns of Coronene-Based Transition Metal Organic Frameworks. ACS Omega 2023, 8, 13371–13383.
12. Gutman, I.; Trinajstić, N. Graph theory and molecular orbitals. Total π-electron energy of alternant hydrocarbons. Chem. Phys. Lett. 1972, 17, 535–538.
13. Alharbi, R.; Ahmad, A.; Azeem, M.; Koam, A.N.A. Assessment of the artificial neural networks based on spherical fuzzy information. Neural Comput. Appl. 2025, 37, 18347–18365.
14. Koam, A.N.A.; Alotaibi, A.M.; Ahmad, A.; Nadeem, M.F.; Masmali, I. M-polynomials characterization n-dimensional of triphenylene-based metal and covalent organic frameworks. Chem. Pap. 2025, 79, 7643–7656.
15. Takkavatakarn, K.; Oh, W.; Cheng, E.; Nadkarni, G.N.; Chan, L. Machine Learning Models to Predict End-Stage Kidney Disease in Chronic Kidney Disease Stage 4. BMC Nephrol. 2023, 24, 324.
16. Poojary, P.; Shenoy, G.B.; Swamy, N.N.; Ananthapadmanabha, R.; Sooryanarayana, B.; Poojary, N. Reverse Topological Indices of Some Molecules in Drugs Used in the Treatment of H1N1. Biointerface Res. Appl. Chem. 2022, 13, 71.
17. Cancan, M. On Ev-Degree and Ve-Degree Topological Properties of Tickysim Spiking Neural Network. Comput. Intell. Neurosci. 2019, 2019, 8429120.
18. Noreen, S.; Zaman, S.; Nawaz, S.; Eshtewy, N.A. Atrial fibrillation drug structural analysis and predictive modeling employing machine learning methods. Next Res. 2025, 2, 100866.
19. Ahmed, W.; Ali, K.; Zaman, S.; Raza, A. Molecular insights into anti-Alzheimer's drugs through predictive modeling using linear regression and QSPR analysis. Modern Phys. Lett. B 2024, 38, 2450260.
20. Al-Dayel, I.; Khan, M.A.; Hanif, M.F.; Siddiqui, M.K.; Hanif, S.; Gegbe, B. A graph-based computational approach for modeling physicochemical properties in drug design. Sci. Rep. 2025, 15, 21170.
21. Hosamani, S.; Perigidad, D.; Jamagoud, S.; Maled, Y.; Gavade, S. QSPR Analysis of Certain Degree-Based Topological Indices. J. Stat. Appl. Probab. 2017, 6, 361–371.
22. Ghazwani, H.; Koam, A.N.A.; Nadeem, M.F.; Ahmad, A. Topological Insights into Nanostar Dendrimers by Computing the Augmented Zagreb Index. Comb. Chem. High Throughput Screen. 2025, 28, 963–972.
23. Ullah, A.; Qasim, M.; Zaman, S.; Khan, A. Computational and Comparative Aspects of Two Carbon Nanosheets with Respect to Some Novel Topological Indices. Ain Shams Eng. J. 2022, 13, 101672.
24. Chaira, M.; Belhenniche, A.; Chertovskih, R. Enhancing DDoS Attacks Mitigation Using Machine Learning and Blockchain-Based Mobile Edge Computing in IoT. Computation 2025, 13, 158.
25. Erciyes, K. Graph-Theoretical Analysis of Biological Networks: A Survey. Computation 2023, 11, 188.
26. Gutman, I.; Furtula, B.; Katanić, V. Randić Index and Information. AKCE Int. J. Graphs Combin. 2018, 15, 307–312.
27. Zhou, B.; Trinajstić, N. On a novel connectivity index. J. Math. Chem. 2009, 46, 1252–1270.
28. Vujošević, S.; Popivoda, G.; Kovijanić Vukićević, Ž; Furtula, B.; Škrekovski, R. Arithmetic–Geometric Index and Its Relations with Geometric–Arithmetic Index. Appl. Math. Comput. 2021, 391, 125706.
29. Shirdel, G.H.; Rezapour, H.; Sayadi, A.M. The Hyper-Zagreb Index of Graphs. MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 2013, 70, 301–314.
30. Furtula, B.; Gutman, I. A forgotten topological index. J. Math. Chem. 2015, 53, 1184–1190.
31. Galushka, M.; Swain, C.; Browne, F.; Mulvenna, M.D.; Bond, R.; Gray, D. Prediction of chemical compounds properties using a deep learning model. Neural Comput. Appl. 2021, 33, 13345–13366.
32. Silverman, R.B. The Organic Chemistry of Drug Design and Drug Action, 2nd ed.; Academic Press: Cambridge, MA, USA, 2013.
33. Breiman, L. Random Forests. Mach. Learn. 2001, 45, 5–32.
34. Torng, W.; Altman, R.D. Graph Convolutional Networks for Predicting Drug–Target Interactions. Sci. Rep. 2018, 8, 11834.
35. Ahn, S.; Lee, S.E.; Kim, M.H. Random-Forest Model for Drug-Target Interaction Prediction via Kullbeck–Leibler Divergence. J. Cheminform. 2022, 14, 67.

【全文结束】